Soluzione Quesito 3 – Simulazione Seconda prova scientifica 28 febbraio 2019
Una scatola contiene 16 palline numerate da 1 a 16.
- Se ne estraggono 3, una alla volta, rimettendo ogni volta nella scatola la pallina estratta. Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia 10 e gli altri due minori di 10?
- Se ne estraggono 5 contemporaneamente. Qual è la probabilità che il più grande dei numeri estratti sia uguale a 13?\
Continua a leggere la soluzione del quesito 3 – Simulazione maturità scientifica 2019 – prova multidisciplinare che aggiunge la fisica alla tradizionale matematica – 28 febbraio 2019 – MIUR
Soluzione
Caso 1
Il primo caso si tratta di tre estrazioni con reimmissione, pertanto possiamo considerare una sequenza di tre eventi indipendenti.
\(P\left( {{x}_{1}}=10 \right)=\frac{1}{16}\)
\(P\left( {{x}_{2}}<10 \right)=\frac{9}{16}\)
\(P\left( {{x}_{3}}<10 \right)=\frac{9}{16}\)
\(P\left( {{x}_{1}}=10,\,{{x}_{2}}<10,{{x}_{3}}<10 \right)=\) \(P\left( {{x}_{1}}=10)\cdot P({{x}_{2}}<10)\cdot P({{x}_{3}}<10 \right)=\) \(\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{16}\cdot \frac{9}{16}\simeq 2%\)
Caso 2
Numero di quintuple ordinate con 4 numeri minori di 13 seguiti dal 13 (a-b-c-d-13): \(\left( \begin{align} & 12 \\ & 4 \\\end{align} \right)\)
Numero di quintuple ordinate con i numeri da 1 a 16 (a-b-c-d-e): \(\left( \begin{align} & 16 \\ & 5 \\\end{align} \right)\)
Il rapporto tra le combinazioni favorevoli e le possibili combinazioni ci da la probabilità cercata:
\(p=\frac{\left( \begin{align} & 12 \\ & 4 \\\end{align} \right)}{\left( \begin{align} & 16 \\ & 5 \\\end{align} \right)}=\frac{3\cdot 5\cdot 11}{7\cdot 13\cdot 16}\simeq 11,33%\)
Clicca per le altre simulazioni per la maturità scientifica 2019
Soluzione quesito 2 – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019
Soluzione quesito 4 – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019