Soluzione quesito 3

Soluzione Quesito 3 – Simulazione Seconda prova scientifica 28 febbraio 2019

Una scatola contiene 16 palline numerate da 1 a 16.

  • Se ne estraggono 3, una alla volta, rimettendo ogni volta nella scatola la pallina estratta. Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia 10 e gli altri due minori di 10?
  • Se ne estraggono 5 contemporaneamente. Qual è la probabilità che il più grande dei numeri estratti sia uguale a 13?\

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Soluzione

Caso 1:

Il primo caso si tratta di tre estrazioni con reimmissione, pertanto possiamo considerare una sequenza di tre eventi indipendenti.

 

\(P\left( {{x}_{1}}=10 \right)=\frac{1}{16}\)

\(P\left( {{x}_{2}}<10 \right)=\frac{9}{16}\)

\(P\left( {{x}_{3}}<10 \right)=\frac{9}{16}\)

\(P\left( {{x}_{1}}=10,\,{{x}_{2}}<10,{{x}_{3}}<10 \right)=\) \(P\left( {{x}_{1}}=10)\cdot P({{x}_{2}}<10)\cdot P({{x}_{3}}<10 \right)=\) \(\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{16}\cdot \frac{9}{16}\simeq 2%\)

Caso 2:

Numero di quintuple ordinate con 4 numeri minori di 13 seguiti dal 13 (a-b-c-d-13): \(\left( \begin{align}  & 12 \\ & 4 \\\end{align} \right)\)

Numero di quintuple ordinate con i numeri da 1 a 16 (a-b-c-d-e): \(\left( \begin{align}  & 16 \\ & 5 \\\end{align} \right)\)

Il rapporto tra le combinazioni favorevoli e le possibili combinazioni ci da la probabilità cercata:

\(p=\frac{\left( \begin{align}  & 12 \\ & 4 \\\end{align} \right)}{\left( \begin{align}  & 16 \\ & 5 \\\end{align} \right)}=\frac{3\cdot 5\cdot 11}{7\cdot 13\cdot 16}\simeq 11,33%\)

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Soluzione quesito 2  – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019

Soluzione quesito 4  – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019

Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali

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