Soluzione quesito 4

Soluzione Quesito 4 – Simulazione Seconda prova scientifica 2 aprile 2019

Scrivere, giustificando la scelta effettuata, una funzione razionale \(y=\frac{s(x)}{t(x)}\) ,  dove s(x) e t(x)  sono polinomi, tale che il grafico della funzione:

  • incontri l’asse nei punti di ascissa -1 e 2 e sia ad esso tangente in quest’ultimo punto;
  • abbia asintoti verticali di equazioni  x=-3 e x=1 ;
  • passi per il punto P(7,10) .

Rappresentare, qualitativamente, il grafico della funzione trovata.

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Soluzione

Il numeratore deve essere divisibile per (x+1) e per (x-2)2 in maniera tale che s(x) e quindi y si annulli in corrispondenza dei punti di ascissa -1 e 2, ed in particolare risulti tangente al punto A(2,0). La condizione di tangenza si ottiene imponendo che il fattore (x-2) abbia molteplicità almeno pari a 2.

Il denominatore deve essere divisibile per (x+3) e per (x-1) in maniera tale che t(x)  si annulli in corrispondenza dei punti di ascissa -3 e 1.

A questo punto bisogna rispettare la terza condizione ovvero che la funzione passi per il punto P(7,10).

Scegliamo una funzione nella forma \(y=k\frac{(x+1){{(x-2)}^{2}}}{(x+3)(x-1)}\)  e andiamo ad imporre la terza condizione per determinare il valore di k.

\(10=k\frac{(7+1){{(7-2)}^{2}}}{(7+3)(7-1)}=\frac{10}{3}k\) \(\Rightarrow\) \(k=3\)

Quindi una possibile soluzione della funzione cercata è \(y=3\cdot \frac{(x+1){{(x-2)}^{2}}}{(x+3)(x-1)}\)

grafico della funzione del quesito 4

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Soluzione quesito 3  – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019

Soluzione quesito 5  – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019

Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali

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