Soluzione quesito 6

Soluzione Quesito 6 – Simulazione Seconda prova scientifica 28 febbraio 2019

Un punto materiale si muove di moto rettilineo, secondo la legge oraria espressa, per \(t\ge 0\),  da
\(x\left( t \right)=\frac{1}{9}{{t}^{2}}\left( \frac{1}{3}t+2 \right)\) dove x(t) indica (in metri) la posizione occupata dal punto all’istante t (in secondi). Si tratta di un moto uniformemente accelerato? Calcolare la velocità media nei primi 9 secondi di moto e determinare l’istante in cui il punto si muove a questa velocità.

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Soluzione

Il moto è uniformemente accelerato se l’accelerazione è costante. L’accelerazione è data dalla derivata seconda della legge oraria x(t).

\(x\left( t \right)=\frac{1}{27}{{t}^{3}}+\frac{2}{9}{{t}^{2}}\) \(\Rightarrow \) \(v(t)={x}'(t)=\frac{1}{9}{{t}^{2}}+\frac{4}{9}t\) \(\Rightarrow \) \(a(t)={v}'(t)=\frac{2}{9}t+\frac{4}{9}\)

L’accelerazione dipende dal tempo quindi non si può trattare di un moto uniformemente accelerato.

La velocità media si ricava dalla formula: \(\bar{v}=\frac{x({{t}_{F}})-x({{t}_{I}})}{{{t}_{F}}-{{t}_{I}}}=\) \(\frac{x(9)-x(0)}{9-0}=5m/s\)

L’istante in cui il punto si muove a questa velocità si ottiene risolvendo la seguente equazione:

\(v(t)=\frac{1}{9}{{t}^{2}}+\frac{4}{9}t=45\) (\(t\ge 0\) )\(\Rightarrow\) \(t=5s\)

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Soluzione quesito 7 – simulazione seconda prova maturità scientifica 28 febbraio 2019

Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali