Calcolare il volume dell’insieme

Calcolare il volume dell’insieme

Calcolare il volume dell’insieme \(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:\,\,{{z}^{2}}\le y\le x\le z \right\}\)

Soluzione

Questo volume può essere calcolato integrando per fili.

Come superficie di base si può prendere\({{z}^{2}}\le z\Rightarrow 0\le z\le 1\) e \({{z}^{2}}\le x\le z\). Ciascun filo avrà come base il rettangolo elementare di lati\(dx\) e \(dy\) , e si estenderà in altezza tra \({{f}_{2}}\left( x,y \right)={{z}^{2}}\)e \({{f}_{1}}\left( x,y \right)=x\) cioè \({{z}^{2}}\le y\le x\) .

Integrali Tripli

Lezioni di Analisi Matematica 2