In questa pagina vi propongo una serie di esercizi da svolgere sul calcolo del volume di solidi.
Per un uso didattico efficace dei seguenti esercizi si consiglia di svolgerli prima senza guardare la soluzione e poi successivamente analizzare con attenzione lo svolgimento per capire eventuali errori.
L’integrale triplo su un insieme che rappresenta un solido da come risultato il volume del solido.
- Calcolare il volume dell’insieme \(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \min \left[ 2-{{z}^{2}},z \right] \right\}\) clicca per leggere la soluzione.
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:{{y}^{2}}-{{x}^{2}}\le 1,\,\,\,-1\le x\le 1,\,\,\,0\le z\le 1 \right\}\) clicca per leggere la soluzione
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:\left( x,y \right)\in T,\,\,\,0\le z\le \frac{x}{x+y} \right\}\) con \(T\) triangolo di vertici \(A=\left( 1,0 \right),B=\left( 0,1 \right),C=\left( 1,2 \right)\) clicca per leggere la soluzione
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1,\,\,\,x\le z\le y \right\}\) clicca per leggere la soluzione
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:\,\,{{x}^{2}}+{{z}^{2}}\le 1,\,\,{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\le 1 \right\}\) clicca per leggere la soluzione
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\le 1,\,\,y\le xz \right\}\) clicca per leggere la soluzione
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:\,\,{{z}^{2}}\le y\le x\le z \right\}\) clicca per leggere la soluzione
- Calcolare il volume dell’insieme\(E=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}:\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le z\le 2y \right\}\) clicca per leggere la soluzione
