Ing. Casparriello Marco – autore del blog

Teorema di esistenza dell’estremo superiore (dimostrazione)

Categoria: Videolezioni

  • Teorema di esistenza dell’estremo superiore (dimostrazione)

    TEOREMA DI ESISTENZA DELL’ESTREMO SUPERIORE     Scarica il pdf della lezione  Il teorema di esistenza dell’lezione completa su estremi e estremanti di insiemi reali afferma che: Se un insieme reale è superiormente limitato allora l’estremo superiore esiste ed è finito. Ovviamente il teorema vale anche per l’estremo inferiore. Guarda il video per vedere come […]

  • Topologia sull’asse dei reali

    Scarica la lezione in PDF In questa lezione parliamo delle varie proprietà topologiche di un insieme reale. Partiamo dalla nozione di intorno. Successivamente parliamo di maggioranti e minoranti di un insieme, per poi definire il concetto di estremi superiore ed inferiore.  Poi passiamo a parlare di massimo e minimo di un insieme reale. Una volta […]

  • Insiemi reali

    Insiemi reali Nell’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) gli insiemi sono costituiti da valori numerici isolati e intervalli. I primi si rappresentano per elenco (ad esempio \(A=\left\{ 1,2,\sqrt{2} \right\}\) è un insieme che contiene 3 valori numerici) oppure per proprietà (ad esempio \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}|\,\,x=\frac{2n}{2+n},\,\,n\in \mathbb{N} \right\}\) è l’insieme dei numeri reali \(x\) che possono essere […]

  • Cardinalità di un insieme

    Cardinalità  di un insieme finito La cardinalità  di un insieme finito A è detta anche numerosità o  potenza o ordine dell’insieme e si indica con i simboli #A, con card(A) o ancora con |A|. Nel caso finito rappresenta un numero naturale definito come il numero di elementi contenuti nell’insieme. La definizione può essere generalizzata al caso infinito, che naturalmente include […]

  • Insieme Numeri Reali – analisi matematica

  • Insiemi Numerici (Analisi Matematica)

    Insiemi Numerici – Scarica il pdf Insiemi di numeri Prima di entrare nel vivo della materia è bene fare una presentazione degli insiemi di numeri su cui si opera e a partire dai quali si costruisce tutta l’analisi matematica. Ecco l’elenco dei principali insiemi numerici: \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,…\}\) denota l’insieme dei numeri naturali. \(\mathbb{Z}=\{..,-3,-2,-1,0,1,2,3,..\}\)è l’insieme dei numeri […]

  • Insiemi finiti e Insiemi Infiniti

    Insiemi finiti e Insiemi Infiniti

    INSIEMI MATEMATICI In matematica un insieme è un raggruppamento di elementi non necessariamente numerici. Gli insiemi possono essere costruiti per elenco, rappresentando tra parentesi graffe tutti gli elementi che lo compongono separati da una virgola, oppure per proprietà, a patto che sia possibile poi identificare in maniera univoca tali elementi. Un esempio di raggruppamento che non costituisce un insieme matematico è […]

  • Insiemi Numerabili – Analisi Matematica

    Scarica il pdf della lezione – Insiemi Numerabili Numerabilità di un insieme Un insieme si dice numerabile se è possibile creare una relazione tra i numeri naturali e gli elementi dell’insieme stesso, ovvero se è possibile numerare gli elementi di tale insieme. Un insieme finito è senz’altro numerabile, mentre un insieme infinito è numerabile se […]

  • Disequazione di Bernoulli

    Disequazione di Bernoulli

    Dimostrazione Disequazione di Bernoulli La disequazione di Bernoulli sarà utilizzata successivamente nella dimostrazione dell’esistenza del limite di Nepero ed è un esempio di proprietà che può essere dimostrata con il principio di induzione. Enunciato: \(\forall x>-1,\,\forall n\in \mathbb{N}\)  si ha che \({{\left( 1+x \right)}^{n}}\ge 1+nx\) E andiamo a vedere la dimostrazione disequazione di Bernoulli per induzione: Dimostrazione […]

  • Soluzione di un sistema lineare al variare di k

    Problema Dire per quali valori di k il seguente sistema lineare ammette soluzione e per quei valori determinare la soluzione. \(\left\{ \begin{align} & x-y=1 \\ & ky+z=0 \\ & 2x-kz=-1 \\ & x+y+z=-1 \\ \end{align} \right.\) Scarica il pdf delle lezioni Per prima cosa andiamo a riscrivere il sistema in forma matriciale: \(\left[ \begin{matrix} 1 […]