Ing. Casparriello Marco – autore del blog

Teorema di esistenza dell’estremo superiore (dimostrazione)

Categoria: Analisi Matematica

  • Teorema di esistenza dell’estremo superiore (dimostrazione)

    TEOREMA DI ESISTENZA DELL’ESTREMO SUPERIORE     Scarica il pdf della lezione  Il teorema di esistenza dell’lezione completa su estremi e estremanti di insiemi reali afferma che: Se un insieme reale è superiormente limitato allora l’estremo superiore esiste ed è finito. Ovviamente il teorema vale anche per l’estremo inferiore. Guarda il video per vedere come […]

  • Topologia sull’asse dei reali

    Scarica la lezione in PDF In questa lezione parliamo delle varie proprietà topologiche di un insieme reale. Partiamo dalla nozione di intorno. Successivamente parliamo di maggioranti e minoranti di un insieme, per poi definire il concetto di estremi superiore ed inferiore.  Poi passiamo a parlare di massimo e minimo di un insieme reale. Una volta […]

  • Insieme Numeri Reali – analisi matematica

  • Insiemi Numerici (Analisi Matematica)

    Insiemi Numerici – Scarica il pdf Insiemi di numeri Prima di entrare nel vivo della materia è bene fare una presentazione degli insiemi di numeri su cui si opera e a partire dai quali si costruisce tutta l’analisi matematica. Ecco l’elenco dei principali insiemi numerici: \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,…\}\) denota l’insieme dei numeri naturali. \(\mathbb{Z}=\{..,-3,-2,-1,0,1,2,3,..\}\)è l’insieme dei numeri […]

  • Insiemi Numerabili – Analisi Matematica

    Scarica il pdf della lezione – Insiemi Numerabili Numerabilità di un insieme Un insieme si dice numerabile se è possibile creare una relazione tra i numeri naturali e gli elementi dell’insieme stesso, ovvero se è possibile numerare gli elementi di tale insieme. Un insieme finito è senz’altro numerabile, mentre un insieme infinito è numerabile se […]

  • Dimostrazione dell’equivalenza tra diverse definizioni di punto di accumulazione

    DIMOSTRAZIONE DELL’EQUIVALENZA TRA DIVERSE DEFINIZIONI DI PUNTO DI ACCUMULAZIONE Nell’esame di analisi matematica 1 spesso viene chiesto  di dimostrare l’equivalenza tra diverse definizioni di punti di accumulazione, nel video seguente si riporta la dimostrazione. Scarica il pdf della lezione Punti di accumulazione Definizione 1 Dato un insieme reale \(A\subseteq \mathbb{R}\),\(accA\) è l’insieme dei punti di […]

  • Teorema di unicità dell’estremo superiore (dimostrazione)

    TEOREMA DI UNICITÀ DELL’ESTREMO SUPERIORE (DIMOSTRAZIONE) Dimostrazione per assurdo del teorema di unicità dell’estremo superiore di un insieme reale. Il teorema afferma che: Se un insieme ammette estremi reali, allora essi sono unici, e quindi un insieme non può ammettere due o più estremi superiori o inferiori. Scarica il pdf della lezione Dimostrazione. Questo teorema […]

  • Esercizi su insiemi reali (topologia dell’asse dei reali)

    ESERCIZI SU INSIEMI REALI  In questo video svolgo due esercizi relativi agli insiemi reali. In particolare dati due esempi di insiemi, mostro come trovare i relativi insiemi dei punti di accumulazione, punti isolati, punti di frontiera, estremi superiori ed inferiori, limitatezza inferiore e superiore, massimo e minimo (se esistono) e dire se gli insiemi sono […]

  • Dimostrazione che √2 é un numero irrazionale

     √ 2  É UN NUMERO IRRAZIONALE In questa lezione vediamo che √2 è un numero irrazionale. La dimostrazione è per assurdo, negando la tesi che è irrazionale. Si ipotizza che esso è un numero razionale e si arriva ad un assurdo. \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) . Se \(m\) e \(n\) sono primi tra loro, lo sarebbero anche \(\frac{{{m}^{2}}}{{{n}^{2}}}=\frac{m}{n}\cdot \frac{m}{n}\) visto che […]