Rappresentare insiemi per elenco in matematica si chiama rappresentazione per elencazione, detta anche rappresentazione estensiva, è un tipo di rappresentazione in cuitra parentesi graffa si elencanotutti gli elementi che lo compongono separati da una virgola.
Andiamo adesso ad analizzare come si fa ad utilizzare operativamente la rappresentazione per elencazione anche nota come rappresentazione estensiva degli insiemi. In questo tipo di rappresentazione, si elencano tutti gli elementi che lo compongono tra parentesi graffa separati da una virgola, continua a leggere per capire meglio attraverso esempi.
Definiamo l’insieme C come l’insieme delle lettere che compongono la parola “patata“. Allora:
\(C=\{p,a,t\}\)
Costituisce la rappresentazione per elenco dell’insieme C. C’è da osservare che alcune lettere della parola “patata” sono ripetute, e quindi in base a come l’abbiamo definito ogni lettera va elencata una sola volta e sarebbe superfluo scriverla più volte.
Definiamo ora l’insieme D dei numeri primi compresi tra 4 e 8. Scriveremo:
\(D=\{5,7\}\)
In questo modo abbiamo costruito un insieme rappresentato per elencazione o in forma estensiva. Naturalmente per un insieme di questo tipo non esiste una rappresentazione più comoda di questa.
È possibile utilizzare questo tipo di rappresentazione anche quando gli insiemi sono infiniti, inserendo i primi valori che permettono di individuare la logica che collega gli elementi che compongono un insieme di questo tipo, e poi lasciare dei puntini sospensivi. Ad esempio se voglio rappresentare l’insieme A di tutti i numeri dispari maggiori di 6, potrei scriverlo in questo modo:
\(A=\left\{ 7,9,11,13,15,17,19,…. \right\}\)
Naturalmente dai primi elementi dell’insieme è possibile dedurre la logica. E quindi chi legge può dedurre che questo insieme contiene infiniti elementi e che questi elementi sono tutti dispari. Un insieme di questo tipo si rappresenta più correttamente per proprietà.
