Quesito 1 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019 matematica
In figura è riportato il grafico della funzione \(𝑓′(𝑥)\), derivata della funzione \(𝑓(𝑥)\). Il grafico presenta un asintoto verticale per \(𝑥=0\). Supponendo che la funzione \(𝑓\) sia definita in ℝ, descrivi la derivabilità della funzione nel punto di ascissa nulla e fornisci un grafico probabile della funzione in un intorno di zero.
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Soluzione
Per prima cosa possiamo dedurre dal grafico e dal testo i limiti destro e sinistro della derivata prima della funzione f(x) e si avrà:
\(\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=0\)
\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty \)
Possiamo dedurre che il grafico della funzione f(x) ha tangente orizzontale a sinistra di zero e ha tangente verticale a destra di zero.
La funzione è se mpre crescente visto che f’(x) è tutta positiva.
La funzione è sempre concava perché essendo f’(x) decrescente si avrà che f’’(x) è negativa per ogni valore di x
