Individua il valore di k per cui la tangente nell’origine al grafico della funzione
\[f(x)=\frac{x}{x-k}\]
forma un angolo di 𝜋/6 radianti con l’asse delle ascisse.
Continua a leggere la Soluzione del quesito 2 – Simulazione della seconda prova per la maturità scientifica 2019 – Prova di matematica – 26 novembre 2018 – MIUR
Per prima cosa osserviamo che la funzione interseca l’ascissa nell’origine degli assi O.
La derivata prima fornisce il coefficiente angolare della retta tangente al grafico in corrispondenza del punto in cui essa viene calcolata. Il coefficiente angolare è pari alla tangente dell’angolo che tale retta forma con l’ascissa.
Nel nostro caso abbiamo che l’angolo è \(\frac{\pi }{6}\), la cui tangente vale \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Quindi bisogna imporre che nell’origine la derivata della funzione deve essere uguale alla tangente di \(\frac{\pi }{6}\) , quindi \({f}'(0)=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
La derivata della funzione vale
\({f}'(x)=\frac{-k}{{{\left( x-k \right)}^{2}}}\)
Sostituendo x=0 si ha
\({f}'(0)=\frac{-1}{k}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow \)\(k=-\sqrt{3}\)
