Soluzione Quesito 2

Quesito 2 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019  matematica

Individua il valore di k per cui la tangente nell’origine al grafico della funzione

\[f(x)=\frac{x}{x-k}\]

forma un angolo di 𝜋/6 radianti con l’asse delle ascisse.

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Soluzione

Per prima cosa osserviamo che la funzione interseca l’ascissa nell’origine degli assi O.

La derivata prima fornisce il coefficiente angolare della retta tangente al grafico in corrispondenza del punto in cui essa viene calcolata. Il coefficiente angolare è pari alla tangente dell’angolo che tale retta forma con l’ascissa.

Nel nostro caso abbiamo che l’angolo è \(\frac{\pi }{6}\), la cui tangente vale \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Quindi bisogna imporre che nell’origine la derivata della funzione deve essere uguale alla tangente di \(\frac{\pi }{6}\) , quindi \({f}'(0)=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

La derivata della funzione vale

\({f}'(x)=\frac{-k}{{{\left( x-k \right)}^{2}}}\)

Sostituendo x=0 si ha

\({f}'(0)=\frac{-1}{k}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow \)\(k=-\sqrt{3}\)

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soluzione quesito 1

soluzione quesito 3

Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali