Quesito 4 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019 matematica
Il cerchio di raggio R centrato nel vertice in basso a sinistra del quadrato in figura ne ricopre metà della superficie; il cerchio di raggio r centrato nel centro del secondo quadrato ne occupa metà della superficie. Sapendo che i quadrati sono equivalenti, determina il rapporto R/r.
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Soluzione
Detto L il lato del quadrato, la sua superficie è pari a
\({{S}_{quadrato}}={{L}^{2}}\)
Nel primo quadrato è contenuta la quarta parte della superficie di un cerchio
\({{S}_{Cerchio1}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4}\)
Nel secondo quadrato è contenuta la superficie di un cerchio
\({{S}_{Cerchio2}}=\pi {{r}^{2}}\)
Come indicato nella traccia si ha che
\({{S}_{Cerchio1}}={{S}_{Cerchio1}}=\frac{1}{2}{{S}_{quadrato}}\)\(\Rightarrow \)\(\pi {{r}^{2}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4}\)\(\Rightarrow \)\(\frac{R}{r}=2\)
