Soluzione Quesito 7

Quesito 7 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019  matematica

Una sfera, il cui centro è il punto 𝐾(1,0,1), è tangente al piano Π avente equazione \(𝑥−2𝑦+𝑧+1=0\). Qual è il punto di tangenza? Qual è il raggio della sfera?

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Soluzione

Il raggio della sfera è pari alla distanza tra il centro e il piano

\(R={{d}_{K\Pi }}=\frac{\left| a{{x}_{P}}+b{{y}_{P}}+c{{z}_{P}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{\left| 1\cdot 1-2\cdot 0+1\cdot 1+1 \right|}{\sqrt{1+4+1}}=\frac{3}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Dove abbiamo usato la formula della distanza tra un punto e una retta nello spazio

\(d=\frac{\left| a{{x}_{P}}+b{{y}_{P}}+c{{z}_{P}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\)

Dove \(ax+by+cz+d=0\) è l’equazione del piano, mentre \(\left( {{x}_{P}},{{y}_{P}},{{z}_{P}} \right)\) rappresentano le coordinate del punto.

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Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali