Una sfera, il cui centro è il punto 𝐾(1,0,1), è tangente al piano Π avente equazione \(𝑥−2𝑦+𝑧+1=0\). Qual è il punto di tangenza? Qual è il raggio della sfera?
Continua a leggere la Soluzione del quesito 7 – Simulazione della seconda prova per la maturità scientifica 2019 – Prova di matematica – 26 novembre 2018 – MIUR
Il raggio della sfera è pari alla distanza tra il centro e il piano
\(R={{d}_{K\Pi }}=\frac{\left| a{{x}_{P}}+b{{y}_{P}}+c{{z}_{P}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{\left| 1\cdot 1-2\cdot 0+1\cdot 1+1 \right|}{\sqrt{1+4+1}}=\frac{3}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Dove abbiamo usato la formula della distanza tra un punto e una retta nello spazio
\(d=\frac{\left| a{{x}_{P}}+b{{y}_{P}}+c{{z}_{P}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\)
Dove \(ax+by+cz+d=0\) è l’equazione del piano, mentre \(\left( {{x}_{P}},{{y}_{P}},{{z}_{P}} \right)\) rappresentano le coordinate del punto.
