Il terreno può essere rappresentato attraverso una funzione dello spazio, che rappresenta quota:

\(z=f(\mathbf{R})\),    dove:  \(\mathbf{R}=(x,y)\)

Il terreno può essere visto come la realizzazione di un processo aleatorio bidimensionale, a valor medio nullo e deviazione standard (RMS) h:

\[<f(\mathbf{R})>=0\]

\[{{h}^{2}}=<{{f}^{2}}(\mathbf{R})>\]

Il processo, è inoltre caratterizzato dalla funzione di autocorrelazione:

\[B\text{(}\mathbf{R}\text{) = }f\text{(}{{\mathbf{R}}_{0}}\text{ +}\mathbf{R}\text{)}f\text{(}{{\mathbf{R}}_{0}}\text{) }\]

A partire da quest’ultima, è possibile ottenere la densità spettrale di potenza nel dominio del vettore d’onda, sfruttando il seguente integrale di Fourier:

\[W\text{(}\mathbf{K}\text{) =}\frac{1}{{{(2\pi )}^{2}}}\int{B(\mathbf{R}){{e}^{-i\mathbf{K}\cdot \mathbf{R}}}{{d}^{2}}R}\]

\(\mathbf{K}=({{K}_{x}},{{K}_{y}})\), rappresenta il vettore d’onda nel dominio delle frequenze spaziali.

Un’espressione che tipicamente descrive bene la rugosità del terreno, è la seguente:

\[W(K)=\frac{w}{{{K}^{\gamma }}}\]

w e γ sono parametri che dipendono dal tipo di materiale (ad esempio sabbia, roccia, ghiaia oppure composizioni miste).  K rappresenta il modulo del vettore d’onda ed è rappresentato dalla seguente espressione:

\[K=\sqrt{{{K}_{x}}^{2}+{{K}_{y}}^{2}}\]

La varianza del terreno, è legata alla sua DSP, attraverso la seguente relazione:

\[{{h}^{2}}=\int{W(\mathbf{K}){{d}^{2}}K}\]

Il legame tra frequenze spaziali $({{F}_{x}},{{F}_{y}})$ e vettore d’onda spaziale $({{K}_{x}},{{K}_{y}})$ è il seguente:

\[{{K}_{x}}=2\pi {{F}_{x}}\]  ,   \[{{K}_{y}}=2\pi {{F}_{y}}\]

Se si vuole ottenere l’espressione della DSP nel dominio delle frequenze spaziali, a partire da quella nel dominio del vettore d’onda si può sfruttare la relazione:

\[\Phi ({{F}_{x}},{{F}_{y}})={{(2\pi )}^{2}}W(2\pi {{F}_{x}},2\pi {{F}_{y}})\]

Anche nel dominio delle frequenze spaziali, l’espressione della DSP è della forma:

\[\Phi ({{F}_{x}},{{F}_{y}})=\frac{\phi }{{{F}^{\gamma }}}\]

I parametri  ϕ, γ e RMS (deviazione standard) sono stati misurati attraverso campagne di misura e sono mostrati in figura.

Simulatore side scan sonar

Autore del software sviluppato in MATLAB:  Ing Casparriello Marco 

Capitolo 1   Side Scan Sonar – Principi di funzionamento

1.1       Introduzione

1.2       Risoluzione

1.3       Impulso trasmesso

1.4       Schema a blocchi di un side scan sonar

1.5       Post-Elaborazione del segnale ricevuto

1.6       L’equazione del sonar

1.7       Unità di misura.

Capitolo 2    Parametri acustici in ambiente marino.

2.1       Introduzione.

2.2       Velocità del suono.

2.3       Attenuazione per assorbimento.

2.4       Effetto di curvatura dei raggi

2.5       Riflessione.

2.6       Scattering.

2.7       Legge di Lambert

2.8       Ombre acustiche.

Capitolo 3  Descrizione del Software MATLAB.

3.1       Schema di principio del simulatore.

3.2       Modelli Teorici Simulatori Sonar

3.3       Approccio cell scattering.

3.4       Parametri di ingresso e approssimazioni

3.5       Generazione della rugosità del fondale.

3.6       Batimetria.

3.7       Posizionamento di oggetti sul fondale.

3.8       Backscattering.

3.9       Algoritmo di individuazione dei punti in ombra.

3.10     Impronta a terra e divisione in celle di risoluzione.

3.11     Simulazione del movimento del sonar

3.12     Algoritmo di correzione per i punti a quota non nulla 

3.13     Aggiunta del rumore.

Capitolo 4  Risultati e Simulazioni MATLAB

4.1  Risultati e  Simulazioni.

Appendici

Appendice A.

Appendice B.

Appendice C.

Riferimenti

[1]  Paul C. Etter, Underwater Acoustic Modelling  and  Simulation, third edition. Spon Press, 2003

[2]  BLONDEL, Philippe. The handbook of sidescan sonar. Springer, 2007

[3]  GODDARD, Robert P. The sonar simulation toolset, release 4.6: Science, mathematics, and algorithms. WASHINGTON UNIV SEATTLE APPLIED PHYSICS LAB, 2008.

[4]  ETTER, Paul C. A review of recent developments in underwater acoustic modeling. The Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129: 2631

[5]  JACKSON, Darrell R.; RICHARDSON, Michael; RICHARDSON, M. Michael D. High-frequency seafloor acoustics. Springer Science+ Business Media, 2006

[6]  LURTON, Xavier. An introduction to underwater acoustics: principles and applications. Springer-Praxis, 2002.

[7] SOWMYA, S. T. V. Study of Reverberation Time Series and Echo Detection Algorithm in Reverberation Limited Scenarios

[8] HODGKISS JR, W. An oceanic reverberation model. Oceanic Engineering, IEEE Journal of, 1984, 9.2: 63-72.

[9] AINSLIE, Michael. Principles of sonar performance modelling. Springer, 2010.

[10] PORTER, Michael B.; LIU, Yong-Chun. Finite-element ray tracing, theoretical and computational acoustics. World Scientific Publishing Co, 1994, 2: 90.

[11] Finn B. Jensen, William A. Kuperman, Michael B. Porter, Henrik Schmidt Computational Ocean Acoustics, 2th edition, 2011, Springer

[12] By Gorm Wendelboe, (2007). Acoustical Identification of Sea-Mines.Ph.D.
Thesis. Technical University of Denmark: Oersted(DTU)

[13] HODGES, Richard P. Underwater acoustics: Analysis, design and performance of sonar. Wiley, 2011