Approccio Cell Scattering

[vc_row][vc_column][vc_column_text]Per ottenere una realizzazione del segnale di riverberazione, è possibile ragionare nel dominio della frequenza, passando attraverso la densità spettrale di potenza (DSP).

L’inviluppo del segnale ricevuto, può essere immaginato come il filtraggio dell’inviluppo del segnale trasmesso attraverso un filtro tempo-variante, che tiene conto dell’ambiente:

\({{\tilde{s}}_{r}}=\sqrt{{{E}_{t}}}\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\tilde{f}\left( t-\xi  \right)\tilde{b}\left( t-\tfrac{\xi }{2},\xi  \right)d\xi }\)

\(\xi \) è la variabile ritardo di propagazione ed è proporzionale alla distanza R. \({{E}_{t}}\) è l’energia contenuta nell’impulso trasmesso, \(\tilde{f}\left( t \right)\) è l’inviluppo del segnale trasmesso normalizzato in modo da risultare ad energia unitaria, mentre \(\tilde{b}\left( t,\xi  \right)\) è un filtro tempo-variante che rappresenta l’ambiente marino.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49452″ caption=”yes” media_width_percent=”57″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]Il segnale di riverberazione può essere visto come una realizzazione di un processo gaussiano complesso a media nulla caratterizzato da funzione di autocorrelazione \(\tilde{K}_{{\tilde{b}}}^{{}}\left( t-u,\xi  \right)\), e dalla funzione di scattering:

\(\tilde{S}_{{\tilde{b}}}^{{}}\left( f,\xi  \right)=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\tilde{K}_{{\tilde{b}}}^{{}}\left( \tau ,\xi  \right)}\cdot {{e}^{-j2\pi f\tau }}d\tau \)

L’approccio di tipo cell scattering, consiste nel dividere lo spazio in celle, come illustrato in figura 3.4.

L’ambiente viene dapprima diviso in sfere concentriche, distanziate l’una dall’altra da una cella di risoluzione in distanza (\(\Delta R\)=cT/2). Di seguito, lo spazio tra due sfere va a sua volta suddiviso in una griglia, dove ogni cella è compresa in un settore angolare di apertura orizzontale\(\Delta \phi \)  e di apertura verticale\(\,\Delta \theta \)ed è identificata da una coppia di angoli \(\left( {{\theta }_{j}},{{\phi }_{i}} \right)\). Le dimensioni di ciascuna cella variano a seconda che si tratta di celle di superficie, di volume o di fondale.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49453″ caption=”yes” media_width_percent=”57″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]L’algoritmo per il calcolo della densità spettrale di potenza (DSP) del segnale ricevuto va eseguito in due step: prima bisogna calcolare la funzione di scattering  (figura 3.5) e poi si passa al calcolo finale della DSP (figura 3.6).

Per ogni cella, applicando l’equazione del sonar, si ottengono le intensità normalizzate scatterate verso il sonar.

Scattering di superficie:

\(\begin{align} & 10\cdot \log ({{{\hat{A}}}_{i,j}})=10\cdot \log \{{{D}_{s}}\cdot (R\cdot \,\Delta \theta )\}+B{{S}_{s}}+ \\  & -40\cdot \log (R)-(2\cdot \alpha \cdot R)+ \\  & +10\cdot \log \{{{{\hat{P}}}_{T}}({{\theta }_{j}},{{\phi }_{S}})\cdot {{{\hat{P}}}_{R}}({{\theta }_{j}},{{\phi }_{S}})\}+ \\  & +10\cdot \log \{c/(2\cdot \Delta R)\} \\ \end{align}\)

Scattering di volume:

\(\begin{align}  & 10\cdot \log ({{{\hat{A}}}_{i,j}})=10\cdot \log \{\Delta R\cdot (R\cdot \,\Delta \theta )\cdot (R\cdot \,\Delta \phi)\}+B{{S}_{V}}+ \\  & -40\cdot \log (R)-(2\cdot \alpha \cdot R)+ \\ & +10\cdot \log \{{{{\hat{P}}}_{T}}({{\theta }_{j}},{{\phi }_{i}})\cdot {{{\hat{P}}}_{R}}({{\theta }_{j}},{{\phi }_{i}})\}+ \\ & +10\cdot \log \{c/(2\cdot \Delta R)\} \\ \end{align}\)

Scattering dal fondale:

\(\begin{align} & 10\cdot \log ({{{\hat{A}}}_{i,j}})=10\cdot \log \{{{D}_{B}}\cdot (R\cdot \,\Delta \theta )\}+B{{S}_{B}}+ \\  & -40\cdot \log (R)-(2\cdot \alpha \cdot R)+ \\  & +10\cdot \log \{{{{\hat{P}}}_{T}}({{\theta }_{j}},{{\phi }_{B}})\cdot {{{\hat{P}}}_{R}}({{\theta }_{j}},{{\phi }_{B}})\}+ \\  & +10\cdot \log \{c/(2\cdot \Delta R)\} \\ \end{align}\)

I parametri \({{D}_{s}}\), \(\Delta R\)e \({{D}_{B}}\) rappresentano rispettivamente la dimensione in distanza, relativa alle celle di superficie, di volume (\(\Delta R\)=cT/2) e di fondale.

I parametri \({{\hat{P}}_{T}}\) e \({{\hat{P}}_{R}}\), tengono conto del diagramma di direttività dell’idrofono in trasmissione ed in ricezione.

\(B{{S}_{s}}\),\(B{{S}_{V}}\) e \(B{{S}_{B}}\), rappresentano le Backscattering Strength, rispettivamente di superficie, di volume e del fondo.

Attraverso la seguente convoluzione si ottiene la funzione di scattering incrementale:

\({{\hat{\tilde{S}}}_{{\tilde{b}}}}^{i,j}\left( f,\xi  \right)={{p}^{i,j}}\left( f,\xi  \right)\otimes \overset{\hat{\ }}{\mathop{f}}\,_{D}^{i,j}\left( f,\xi  \right)\)

\({{\overset{\hat{\ }}{\mathop{f}}\,}_{D}}^{i,j}\left( f,\xi  \right)\),  tiene conto dello spostamento doppler dovuto al moto relativo tra veicolo e cella (i,j).

\({{p}^{i,j}}\left( f,\xi  \right)\) tiene conto del moto degli scatteratori all’interno della cella, per i quali si assume che abbiano una velocità che si possa modellare come una realizzazione di variabile aleatoria gaussiana.

Attraverso le funzioni di scattering incrementali si possono calcolare le funzioni di scattering per la superficie, il volume e il fondale:

\({{\left. \tilde{S}_{{\tilde{b}}}^{{}}\left( f,\xi  \right) \right|}_{surface,volume,bottom}}=\sum\limits_{i,j}{{{{\hat{A}}}_{i,j}}\cdot {{{\hat{\tilde{S}}}}_{{\tilde{b}}}}^{i,j}\left( f,\xi  \right)}\)

[/vc_column_text][vc_single_image media=”49455″ caption=”yes” media_width_percent=”57″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]Se invece, si vuole ottenere semplicemente il livello di intensità ricevuta:

\({{\left. \tilde{K}_{{\tilde{b}}}^{{}}\left( 0,\xi  \right) \right|}_{surface,volume,bottom}}=\sum\limits_{i,j}{{{{\hat{A}}}_{i,j}}}\)

La densità spettrale di potenza del segnale di riverberazione si ottiene dalla convoluzione tra la densità spettrale di potenza dell’inviluppo complesso dello spettro del segnale trasmesso e la funzione di scattering:

\({{\tilde{S}}_{{\tilde{r}}}}\left( f,\xi  \right)={{E}_{t}}\cdot {{\tilde{S}}_{{\tilde{f}}}}\left( f \right)\otimes \tilde{S}_{{\tilde{b}}}^{{}}\left( f,\xi  \right)\)

\({{\tilde{S}}_{{\tilde{f}}}}\left( f \right)\) è la densità spettrale di energia dell’inviluppo del segnale trasmesso normalizzato.

\({{\tilde{S}}_{{\tilde{f}}}}\left( f \right)={{\left| \int{\tilde{f}(t){{e}^{-j2\pi ft}}dt} \right|}^{2}}\)

Ottenuta la densità spettrale di energia, è possibile finalmente costruire una realizzazione del segnale di riverberazione nel dominio del tempo, da inserire in ingresso al ricevitore.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49456″ caption=”yes” media_width_percent=”57″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]All’interno del software realizzato per questo lavoro di tesi, non si è costruito il segnale di riverberazione, ma soltanto il livello di intensità ricevuto, sfruttando la (3.8).

Si è tenuto conto soltanto dell’eco proveniente dal fondale, che rappresenta la maggior parte del segnale ricevuto, perché il fascio è puntato verso il basso e quindi la riverberazione di volume e di superficie dipendono prevalentemente dai lobi laterali dell’idrofono.

Per quanto riguarda la costruzione delle celle, si è scelto la forma triangolare che consente la copertura di qualsiasi superficie senza buchi né sovrapposizioni.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49457″ caption=”yes” media_width_percent=”57″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][/vc_column][/vc_row]