Backscattering dal Fondale Marino

Una volta costruito il fondale, si parte con il calcolo della backscattering cross-section  per ciascun punto del fondale. Questa operazione è eseguita dal file SCATTERING.m, che scompone il terreno in cellette di forma triangolari (figura 3.13) e per ciascuna calcola l’area e l’angolo di incidenza dell’onda. Di seguito, passa al calcolo delle Backscattering Strength (BS), utilizzando le curve mostrate in figura 3.16 e descritte nell’appendice B.[vc_column_text]Per motivi di semplicità, si fa un’approssimazione a raggi perpendicolari, ovvero, si assume che i raggi viaggino sempre perpendicolarmente alla direzione di avanzamento del sonar. Questa approssimazione è possibile perché l’angolo di apertura dei side scan sonar è molto stretto, e quindi si commette un errore massimo pari a \({{\theta }_{az}}/2\) , che è dell’ordine di una frazione di grado.

L’algoritmo è suddiviso in due fasi. Nella prima fase, si calcolano aree e angoli di incidenza per tutti i  triangoli rivolti verso il basso (fig.3.13), nella seconda, si ripete l’operazione per quelli rivolti verso l’alto.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49485″ caption=”yes” media_width_percent=”57″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]Sia P la posizione del sonar e \({{\mathbf{P}}_{0}}\), \({{\mathbf{P}}_{1}}\) e \({{\mathbf{P}}_{2}}\) i vertici del triangolino (figura 3.14), il coseno dell’angolo di incidenza alla cella  è dato dal prodotto scalare tra il versore normale alla superficie  del triangolino e il versore  \(\mathbf{\hat{r}}=\frac{\mathbf{P}-{{\mathbf{P}}_{0}}}{||\mathbf{P}-{{\mathbf{P}}_{0}}||}\) :

\(\cos (\alpha )=\mathbf{\hat{v}}\bullet \mathbf{\hat{r}}\)

La normale alla superficie del triangolino è calcolata attraverso il seguente prodotto vettoriale:

\(\mathbf{\hat{v}}=\frac{\left( {{\mathbf{P}}_{0}}-{{\mathbf{P}}_{2}}\right)\times \left( {{\mathbf{P}}_{0}}-{{\mathbf{P}}_{1}}\right)}{\left\| \left( {{\mathbf{P}}_{0}}-{{\mathbf{P}}_{2}}\right)\times \left( {{\mathbf{P}}_{0}}-{{\mathbf{P}}_{1}} \right) \right\|}\)

Figura 3.15  Nell’immagine, ogni punto rappresenta l’angolo di incidenza riferito ai triangolini rivolti verso l’alto (fig. 3.13) e calcolato sfruttando l’approssimazione a raggi perpendicolari.

L’area dei triangolini, è invece calcolata sfruttando la formula di Erone.

\(A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

Dove p è il semiperimetro e a, b e c sono i lati del triangolo.

A questo punto, si passa al calcolo della matrice delle Backscattering Strength (BS) a partire dalla matrice degli angoli di incidenza, utilizzando la funzione contenuta nel file makeFun_heuristical_backscattering.m, descritta nell’appendice B e rappresentata in figura.

Per quanto riguarda gli oggetti, il calcolo delle Backscattering Strength (BS) viene eseguito in maniera diversa. Si assume che essi siano superfici Lambertiane e quindi si frutta la (2.34).

Sono un blocco di testo. La backscattering cross-section riferita al campione (m,n) di fondale (2.27), si ottiene attraverso il prodotto tra l’area dei corrispondenti triangolini e le relative Backscattering Strength (BS) riportate in scala lineare:

\({{\sigma }_{bs}}(m,n)=\left[ {{A}_{down}}(m,n)\cdot B{{S}_{down}}(m,n)+{{A}_{up}}(m,n)\cdot B{{S}_{up}}(m,n) \right]\cdot Mask(m,n)\)

\({{A}_{down}}(m,n)\) è l’area del triangolino rivolto verso il basso (fig 3.13) in corrispondenza del campione (m,n) del fondale.

\({{A}_{up}}(m,n)\) è l’area del triangolino rivolto verso l’alto (fig.3.13)  in corrispondenza del campione (m,n)  del fondale.

\(B{{S}_{down}}(m,n)\) e \(B{{S}_{up}}(m,n)\) sono le corrispondenti Backscattering Strength riportate in scala lineare.

Mask(m,n),è una funzione che vale 1 in corrispondenza dei  punti visibili e 0 in corrispondenza di quelli in ombra.

Simulatore side scan sonar

Autore del software sviluppato in MATLAB Ing Casparriello Marco