Riflessione e rifrazione all’interfaccia tra mezzo liquido e Solido

Supponiamo di essere all’interfaccia tra due mezzi fluidi, caratterizzati da diversi valori di densità. Quello che succede, è che una parte dell’onda sarà riflessa, mentre l’altra si trasmette all’interno del secondo mezzo, ma subirà una deviazione (figura 2.5).

La riflessione avviene nella direzione speculare, ovvero: \({{\theta }_{i}}={{\theta }_{r}}={{\theta }_{1}}\), angoli di incidenza.

La trasmissione invece obbedisce alla legge di Snell: \(\frac{\sin \left( {{\theta }_{1}} \right)}{{{\rho }_{1}}}=\frac{\sin \left( {{\theta }_{2}} \right)}{{{\rho }_{2}}}\), con \({{\theta }_{2}}={{\theta }_{t}}\) (fig. 2.5).

I coefficienti di trasmissione \(V({{\theta }_{1}})\) e riflessione \(W({{\theta }_{1}})\), dipendono dall’impedenza acustica dei due mezzi e si calcolano rispettivamente come segue:

  \(\left\{ \begin{align} & V({{\theta }_{1}})=\frac{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}\cos {{\theta }_{1}}-{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}\cos {{\theta }_{2}}}{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}\cos {{\theta }_{1}}+{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}\cos {{\theta }_{2}}} \\  & W({{\theta }_{1}})=1-V({{\theta }_{1}}) \\ \end{align} \right.\)

In particolare, nell’ipotesi di incidenza normale, il coefficiente di trasmissione è dato da:

 \(V({{\theta }_{1}}=0)=\frac{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}-{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}}{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}+{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}}=\frac{{{Z}_{2}}-{{Z}_{1}}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{1}}}\)

\({{Z}_{1}}\) e\({{Z}_{2}}\), rappresentano rispettivamente le impedenze acustiche dei due mezzi.

Lo studio va trattato diversamente quando l’incidenza è tra un mezzo fluido e uno solido. Infatti, come noto dalle leggi della meccanica, i fluidi, in condizioni statiche, possono reagire soltanto agli sforzi normali alla loro superficie (onde di pressione), e non a sforzi tangenziali (onde di taglio), contrariamente a quanto avviene per i solidi. Poiché onde di pressione e onde di taglio hanno diverse velocità di propagazione, risulterà diverso anche l’angolo di trasmissione, e pertanto, nel secondo solido, ci saranno due onde trasmesse.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49408″ caption=”yes” media_width_percent=”51″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]Nei mezzi solidi, la velocità delle onde di compressione è:

\({{c}_{p}}=\sqrt{\frac{\lambda +2\mu }{\rho }}\)

La velocità delle onde di taglio risulta invece:

\({{c}_{t}}=\sqrt{\frac{\mu }{\rho }}\)

\(\rho \) rappresenta la densità del mezzo, \(\lambda \)e \(\mu \) sono i coefficienti meccanici di Lamè.

L’ipotesi da fare è che il mezzo solido, si possa considerare un mezzo elastico.

All’interfaccia tra mezzo liquido e mezzo solido, vale la legge di Snell-Descartes:

 \(\frac{\sin {{\theta }_{1}}}{{{c}_{1}}}=\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{{{c}_{2}}}=\frac{\sin {{\theta }_{S}}}{{{c}_{S}}}\)

Il coefficiente di riflessione in funzione dell’angolo di incidenza assume la seguente espressione:

 \(\begin{matrix}  V=\frac{B-1}{B+1}, & dove: & \left\{ \begin{align}  & B=\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}\frac{1}{{{k}_{S}}^{4}}\frac{{{k}_{z1}}}{{{k}_{z2}}}\left[ {{\left( k_{zS}^{2}-k_{x}^{2} \right)}^{2}}+4k_{x}^{2}{{k}_{zS}}{{k}_{z2}} \right] \\ & {{k}_{x}}={{k}_{1}}\sin {{\theta }_{1}} \\ & {{k}_{i}}=\frac{2\pi f}{{{c}_{i}}} \\ & {{k}_{zi}}=\sqrt{k_{i}^{2}-k_{x}^{2}},\begin{matrix} {} & i=1,2,S  \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.  \\ \end{matrix}\)

Nella figura le curve tratteggiate, sono state ottenute considerando un’interfaccia fluido-fluido, mentre per le curve solide si è utilizzata un’interfaccia fluido-solido

Simulatore side scan sonar

Capitolo 1   Side Scan Sonar – Principi di funzionamento

1.1       Introduzione

1.2       Risoluzione

1.3       Impulso trasmesso

1.4       Schema a blocchi di un side scan sonar

1.5       Post-Elaborazione del segnale ricevuto

1.6       L’equazione del sonar

1.7       Unità di misura.

Capitolo 2    Parametri acustici in ambiente marino.

2.1       Introduzione.

2.2       Velocità del suono.

2.3       Attenuazione per assorbimento.

2.4       Effetto di curvatura dei raggi

2.5       Riflessione.

2.6       Scattering.

2.7       Legge di Lambert

2.8       Ombre acustiche.

Capitolo 3  Descrizione del Software MATLAB.

3.1       Schema di principio del simulatore.

3.2       Modelli Teorici Simulatori Sonar

3.3       Approccio cell scattering.

3.4       Parametri di ingresso e approssimazioni

3.5       Generazione della rugosità del fondale.

3.6       Batimetria.

3.7       Posizionamento di oggetti sul fondale.

3.8       Backscattering.

3.9       Algoritmo di individuazione dei punti in ombra.

3.10     Impronta a terra e divisione in celle di risoluzione.

3.11     Simulazione del movimento del sonar

3.12     Algoritmo di correzione per i punti a quota non nulla 

3.13     Aggiunta del rumore.

Capitolo 4  Risultati e Simulazioni MATLAB

4.1  Risultati e  Simulazioni.

Appendici

Appendice A.

Appendice B.

Appendice C.

Riferimenti

[1]  Paul C. Etter, Underwater Acoustic Modelling  and  Simulation, third edition. Spon Press, 2003

[2]  BLONDEL, Philippe. The handbook of sidescan sonar. Springer, 2007

[3]  GODDARD, Robert P. The sonar simulation toolset, release 4.6: Science, mathematics, and algorithms. WASHINGTON UNIV SEATTLE APPLIED PHYSICS LAB, 2008.

[4]  ETTER, Paul C. A review of recent developments in underwater acoustic modeling. The Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129: 2631

[5]  JACKSON, Darrell R.; RICHARDSON, Michael; RICHARDSON, M. Michael D. High-frequency seafloor acoustics. Springer Science+ Business Media, 2006

[6]  LURTON, Xavier. An introduction to underwater acoustics: principles and applications. Springer-Praxis, 2002.

[7] SOWMYA, S. T. V. Study of Reverberation Time Series and Echo Detection Algorithm in Reverberation Limited Scenarios

[8] HODGKISS JR, W. An oceanic reverberation model. Oceanic Engineering, IEEE Journal of, 1984, 9.2: 63-72.

[9] AINSLIE, Michael. Principles of sonar performance modelling. Springer, 2010.

[10] PORTER, Michael B.; LIU, Yong-Chun. Finite-element ray tracing, theoretical and computational acoustics. World Scientific Publishing Co, 1994, 2: 90.

[11] Finn B. Jensen, William A. Kuperman, Michael B. Porter, Henrik Schmidt Computational Ocean Acoustics, 2th edition, 2011, Springer

[12] By Gorm Wendelboe, (2007). Acoustical Identification of Sea-Mines.Ph.D.
Thesis. Technical University of Denmark: Oersted(DTU)

[13] HODGES, Richard P. Underwater acoustics: Analysis, design and performance of sonar. Wiley, 2011