Riflessione e rifrazione all’interfaccia tra mezzo liquido e Solido

Supponiamo di essere all’interfaccia tra due mezzi fluidi, caratterizzati da diversi valori di densità. Quello che succede, è che una parte dell’onda sarà riflessa, mentre l’altra si trasmette all’interno del secondo mezzo, ma subirà una deviazione (figura 2.5).

La riflessione avviene nella direzione speculare, ovvero: \({{\theta }_{i}}={{\theta }_{r}}={{\theta }_{1}}\), angoli di incidenza.

La trasmissione invece obbedisce alla legge di Snell: \(\frac{\sin \left( {{\theta }_{1}} \right)}{{{\rho }_{1}}}=\frac{\sin \left( {{\theta }_{2}} \right)}{{{\rho }_{2}}}\), con \({{\theta }_{2}}={{\theta }_{t}}\) (fig. 2.5).

I coefficienti di trasmissione \(V({{\theta }_{1}})\) e riflessione \(W({{\theta }_{1}})\), dipendono dall’impedenza acustica dei due mezzi e si calcolano rispettivamente come segue:

  \(\left\{ \begin{align} & V({{\theta }_{1}})=\frac{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}\cos {{\theta }_{1}}-{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}\cos {{\theta }_{2}}}{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}\cos {{\theta }_{1}}+{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}\cos {{\theta }_{2}}} \\  & W({{\theta }_{1}})=1-V({{\theta }_{1}}) \\ \end{align} \right.\)

In particolare, nell’ipotesi di incidenza normale, il coefficiente di trasmissione è dato da:

 \(V({{\theta }_{1}}=0)=\frac{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}-{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}}{{{\rho }_{2}}{{c}_{2}}+{{\rho }_{1}}{{c}_{1}}}=\frac{{{Z}_{2}}-{{Z}_{1}}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{1}}}\)

\({{Z}_{1}}\) e\({{Z}_{2}}\), rappresentano rispettivamente le impedenze acustiche dei due mezzi.

Lo studio va trattato diversamente quando l’incidenza è tra un mezzo fluido e uno solido. Infatti, come noto dalle leggi della meccanica, i fluidi, in condizioni statiche, possono reagire soltanto agli sforzi normali alla loro superficie (onde di pressione), e non a sforzi tangenziali (onde di taglio), contrariamente a quanto avviene per i solidi. Poiché onde di pressione e onde di taglio hanno diverse velocità di propagazione, risulterà diverso anche l’angolo di trasmissione, e pertanto, nel secondo solido, ci saranno due onde trasmesse.[/vc_column_text][vc_single_image media=”49408″ caption=”yes” media_width_percent=”51″ alignment=”center” css_animation=”zoom-in”][vc_column_text]Nei mezzi solidi, la velocità delle onde di compressione è:

\({{c}_{p}}=\sqrt{\frac{\lambda +2\mu }{\rho }}\)

La velocità delle onde di taglio risulta invece:

\({{c}_{t}}=\sqrt{\frac{\mu }{\rho }}\)

\(\rho \) rappresenta la densità del mezzo, \(\lambda \)e \(\mu \) sono i coefficienti meccanici di Lamè.

L’ipotesi da fare è che il mezzo solido, si possa considerare un mezzo elastico.

All’interfaccia tra mezzo liquido e mezzo solido, vale la legge di Snell-Descartes:

 \(\frac{\sin {{\theta }_{1}}}{{{c}_{1}}}=\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{{{c}_{2}}}=\frac{\sin {{\theta }_{S}}}{{{c}_{S}}}\)

Il coefficiente di riflessione in funzione dell’angolo di incidenza assume la seguente espressione:

 \(\begin{matrix}  V=\frac{B-1}{B+1}, & dove: & \left\{ \begin{align}  & B=\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}\frac{1}{{{k}_{S}}^{4}}\frac{{{k}_{z1}}}{{{k}_{z2}}}\left[ {{\left( k_{zS}^{2}-k_{x}^{2} \right)}^{2}}+4k_{x}^{2}{{k}_{zS}}{{k}_{z2}} \right] \\ & {{k}_{x}}={{k}_{1}}\sin {{\theta }_{1}} \\ & {{k}_{i}}=\frac{2\pi f}{{{c}_{i}}} \\ & {{k}_{zi}}=\sqrt{k_{i}^{2}-k_{x}^{2}},\begin{matrix} {} & i=1,2,S  \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.  \\ \end{matrix}\)

Nella figura le curve tratteggiate, sono state ottenute considerando un’interfaccia fluido-fluido, mentre per le curve solide si è utilizzata un’interfaccia fluido-solido

Simulatore side scan sonar