Scattering e Backscattering di Onde acustiche

Un effetto di particolare interesse nello studio dei sonar, è il fenomeno dello scattering (diffusione), che si verifica all’interfaccia con una superficie rugosa.

Grazie a questo fenomeno, è possibile individuare bersagli, stimarne le dimensioni e ricostruire delle immagini del fondale.

I bersagli, si possono caratterizzare attraverso un parametro, che prende il nome di Target Strength (TS), ed è definito dalla seguente relazione:

  \(TS=10\cdot \log \left( \frac{{{I}_{bs}}}{{{I}_{i}}} \right)\)

\({{I}_{bs}}\) è l’intensità dell’onda retro-scatterata, mentre \({{I}_{i}}\) è l’intensità dell’onda incidente. Essa è legata alla pressione dell’onda acustica incidente \({{p}_{i}}\), attraverso la relazione: \({{I}_{i}}=\frac{{{p}_{i}}^{2}}{\rho \cdot c}\), con \(\rho \) densità, c velocità del suono.

L’equazione del sonar, quando si è in presenza di bersagli è data dalla seguente espressione:

\(EL=SL-40\log \left( R \right)-2\alpha R+TS\)

Dove EL rappresenta l’Echo Level dell’eco ricevuto dal bersaglio e SL il Source Level della sorgente. La cross-section apparente \(A\left( {{\theta }_{i}} \right)\), con \({{\theta }_{i}}\) angolo di incidenza rispetto alla normale al bersaglio, rappresenta l’area del bersaglio “vista” dal sonar. La potenza, che un bersaglio è in grado di intercettare è: \({{P}_{i}}\left( {{\theta }_{i}} \right)=A\left( {{\theta }_{i}} \right){{I}_{i}}\)

La funzione di scattering \(G\left( {{\theta }_{i}},{{\theta }_{s}} \right)\), con \({{\theta }_{s}}\) angolo di scattering misurato rispetto alla normale al bersaglio, descrive la legge con cui il bersaglio diffonde il suono:

\({{I}_{s}}\left( {{\theta }_{s}} \right)=\frac{{{P}_{i}}\left( {{\theta }_{i}} \right)}{R_{1m}^{2}}G\left( {{\theta }_{i}},{{\theta }_{s}} \right)\)

\({{I}_{s}}\left( {{\theta }_{s}} \right)\) è l’intensità acustica, ad una distanza unitaria dal bersaglio \(R_{1m}^{{}}\)   (tipicamente 1m o 1yd).

Un altro parametro di interesse, è la scattering cross section:

\({{\sigma }_{s}}\left( {{\theta }_{i}},{{\theta }_{s}} \right)=A\left( {{\theta }_{i}} \right)G\left( {{\theta }_{i}},{{\theta }_{s}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[{{m}^{2}}]\)

E la backscattering cross section, è quella riferita all’onda che torna indietro al sonar:

\(\begin{matrix} {{\sigma }_{bs}}\left( {{\theta }_{i}} \right)={{\sigma }_{s}}\left( {{\theta }_{i}},{{\theta }_{i}} \right)=A\left( {{\theta }_{i}} \right)G\left( {{\theta }_{i}},{{\theta }_{i}} \right) & {} & [{{m}^{2}}]  \\ \end{matrix}\)

A questo punto passiamo a definire la Backscattering Strength di superficie:

\(\begin{matrix}  B{{S}_{s}}=10\cdot \log \left( \frac{{{\sigma }_{bs}}}{{{A}_{1}}} \right) & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ dB/{{m}^{2}} \right]  \\ \end{matrix}\)

Quindi la Backscattering Strength, può essere definita come la backscattering cross section, riferita ad un area unitaria (tipicamente 1 \({{m}^{2}}\) oppure 1 \(y{{d}^{2}}\)). La Backscattering Strength di superficie è definita allo stesso modo della Target Strength (riferita a bersagli), ma si riferisce allo scattering dal fondale dell’oceano o dalla superficie del mare.

Quando si parla di Backscattering Strength di volume ci si riferisce allo scattering dovuto al particellato solido, alle bolle d’aria, ai branchi di pesci e altre cose, che si incontrano all’interno dell’ambiente marino. In questo caso, si parla di scattering per unità di volume, e la definizione è la seguente:

\(\begin{matrix}  B{{S}_{v}}=10\cdot \log \left( \frac{{{\sigma }_{bv}}}{{{V}_{1}}} \right) & \left[ dB/{{m}^{3}} \right]  \\ \end{matrix}\)

Considerando che una cella di risoluzione a terra (si faccia riferimento a figura 1.4) ha un’area pari a:

\(A=\Delta \phi \cdot R\frac{cT}{2\sin \theta }\)

L’Echo Level, del segnale ricevuto da una cella di risoluzione del fondale, si ottiene applicando la seguente relazione:

\(EL=SL-30\log \left( R \right)-2\alpha R+10\cdot \log \left( \Delta \phi \cdot \frac{cT}{2\sin \theta } \right)+B{{S}_{s}}\left( \theta  \right)\)

Simulatore side scan sonar

Autore del software sviluppato in MATLAB Ing Casparriello Marco