Tag: analisi 1
-
Topologia sull’asse dei reali
Scarica la lezione in PDF In questa lezione parliamo delle varie proprietà topologiche di un insieme reale. Partiamo dalla nozione di intorno. Successivamente parliamo di maggioranti e minoranti di un insieme, per poi definire il concetto di estremi superiore ed inferiore. Poi passiamo a parlare di massimo e minimo di un insieme reale. Una volta […]
-
Disequazione di Bernoulli
Dimostrazione Disequazione di Bernoulli La disequazione di Bernoulli sarà utilizzata successivamente nella dimostrazione dell’esistenza del limite di Nepero ed è un esempio di proprietà che può essere dimostrata con il principio di induzione. Enunciato: \(\forall x>-1,\,\forall n\in \mathbb{N}\) si ha che \({{\left( 1+x \right)}^{n}}\ge 1+nx\) E andiamo a vedere la dimostrazione disequazione di Bernoulli per induzione: Dimostrazione […]
-
Dimostrazione dell’equivalenza tra diverse definizioni di punto di accumulazione
DIMOSTRAZIONE DELL’EQUIVALENZA TRA DIVERSE DEFINIZIONI DI PUNTO DI ACCUMULAZIONE Nell’esame di analisi matematica 1 spesso viene chiesto di dimostrare l’equivalenza tra diverse definizioni di punti di accumulazione, nel video seguente si riporta la dimostrazione. Scarica il pdf della lezione Punti di accumulazione Definizione 1 Dato un insieme reale \(A\subseteq \mathbb{R}\),\(accA\) è l’insieme dei punti di […]
-
Teorema di unicità dell’estremo superiore (dimostrazione)
TEOREMA DI UNICITÀ DELL’ESTREMO SUPERIORE (DIMOSTRAZIONE) Dimostrazione per assurdo del teorema di unicità dell’estremo superiore di un insieme reale. Il teorema afferma che: Se un insieme ammette estremi reali, allora essi sono unici, e quindi un insieme non può ammettere due o più estremi superiori o inferiori. Scarica il pdf della lezione Dimostrazione. Questo teorema […]
-
Esercizi su insiemi reali (topologia dell’asse dei reali)
ESERCIZI SU INSIEMI REALI In questo video svolgo due esercizi relativi agli insiemi reali. In particolare dati due esempi di insiemi, mostro come trovare i relativi insiemi dei punti di accumulazione, punti isolati, punti di frontiera, estremi superiori ed inferiori, limitatezza inferiore e superiore, massimo e minimo (se esistono) e dire se gli insiemi sono […]
-
Insiemi di numeri
Insiemi Numerici – Scarica il pdf Insiemi di numeri Prima di entrare nel vivo della materia è bene fare una presentazione degli insiemi di numeri su cui si opera e a partire dai quali si costruisce tutta l’analisi matematica. Ecco l’elenco dei principali insiemi numerici: \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,…\}\) denota l’insieme dei numeri naturali. \(\mathbb{Z}=\{..,-3,-2,-1,0,1,2,3,..\}\)è l’insieme dei numeri […]