Continuità, derivabilità e differenziabilità
Derivate direzionali e derivate parziali, piano tangente a una funzione, topologia, domini.
ALCUNI ESERCIZI SVOLTI
Massimi e minimi di funzioni in più variabili
- Studio di massimi, minimi e punti di Sella su tutto il dominio naturale attraverso lo studio della matrice Hessiana
- Studio di punti stazionari, quando la matrice Hessiana risulta degenere
- Ricerca di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati.
- Massimi e minimi vincolati mediante moltiplicatori di Lagrange.
ALCUNI ESERCIZI SVOLTI
Integrali doppi e tripli, come decidere il cambio di variabile?
Parametrizzazione di curve e superfici
- Parametrizzazione di curve e superfici.
- Semplicità, regolarità, chiusura di curve e superfici.
- Vettori tangenti e normali a superfici e curve
- Integrali curvilinei di prima specie.
- Integrali superficie di prima specie.
ESERCIZI SVOLTI
Campi vettoriali
- Integrali di linea di seconda specie, meglio noti come lavoro di un campo vettoriale attravero un percorso definito da una curva.
- Integrali di superficie di seconda specie, meglio noti come flusso di un campo vettoriale attraverso un superficie.
- Campi conservativi e potenziale di un campo vettoriale.
- Calcolo di integrali di linea di seconda specie attraverso il potenziale.
- Circuitazione di un campo vettoriale (integrale di linea di seconda specie su una curva chiusa)
- Teorema di Stokes
- Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa (integrali di superficie di seconda specie su un superficie chiusa)
- Teorema della divergenza.
- Formule di Gauss Green
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ESERCIZI SVOLTI
Equazioni differenziali
- Definizioni di ordine di un equazione differenziale, problema di Cauchy, equazioni lineari a coefficienti costanti o variabili, equazioni omogenee e non omogenee e poi basta così
- Equazioni differnziali del primo ordine a variabili separabili.
- Studio di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti variabili.
- Equazioni differnziali lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque: metodo della verosimiglianza e metodo delle variazione delle costanti di Lagrange.
- Sistemi di equazioni differenziali, e studio inoltre di stabità delle soluzioni.
- Teoremi di esistenza locale e globale delle soluzioni.
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Serie di potenze, in particolare: serie di Laurin, serie di Fourier
- Successioni di funzioni: Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale.
- Successioni di funzioni.
- Serie di funzioni.
- Serie di potenze.
- La serie di Fourier, come si calcola, quali sono le varie definizioni, come si studia la convergenza.
- La serie di McLaurin