Continuità, derivabilità e differenziabilità
Derivate direzionali e derivate parziali, piano tangente a una funzione, topologia, domini.
- Limiti di funzioni di due variabili reali: definizioni.
- Esempi su come dimostrare l’esistenza del limite o viceversa la non esistenza del limite di una funzione di due variabili reali.
- Calcolo di limiti di una funzione di due variabili reali, al variare o meno di un certo parametro: esercizi.
- Continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione.
Massimi e minimi di funzioni in più variabili
- Studio di massimi, minimi e punti di Sella su tutto il dominio naturale attraverso lo studio della matrice Hessiana
- Studio di punti stazionari, quando la matrice Hessiana risulta degenere
- Ricerca di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati.
- Massimi e minimi vincolati mediante moltiplicatori di Lagrange.
Integrali doppi e tripli, come decidere il cambio di variabile?
- Domini Normali (Semplici).
- Disegnare gli insiemi nel piano cartesiano in due e in tre dimensioni.
- Integrali doppi
- Integrali tripli
- Teoremi di Tonelli e Fubini
- Cambio di variabili in integrali doppi e tripli.
- Altri cambi di variabili e matrice Jacobiana.
- Coordinate sferiche, polari, ellittiche
- Calcolo di volumi e superfici in (mathbb{R}^3)
- Calcolo di volumi mediante il metodo dell’integrazione per strati (stratificazione).
- Integrazione per fili.
- Teoremi di Guldino.
- Calcolo del baricentro di solidi e superfici.
- Integrali di volume: massa e momento di inerzia di un solido.
Parametrizzazione di curve e superfici
- Parametrizzazione di curve e superfici.
- Semplicità, regolarità, chiusura di curve e superfici.
- Vettori tangenti e normali a superfici e curve
- Integrali curvilinei di prima specie.
- Integrali superficie di prima specie.
Campi vettoriali
- Integrali di linea di seconda specie, meglio noti come lavoro di un campo vettoriale attravero un percorso definito da una curva.
- Integrali di superficie di seconda specie, meglio noti come flusso di un campo vettoriale attraverso un superficie.
- Campi conservativi e potenziale di un campo vettoriale.
- Calcolo di integrali di linea di seconda specie attraverso il potenziale.
- Circuitazione di un campo vettoriale (integrale di linea di seconda specie su una curva chiusa)
- Teorema di Stokes
- Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa (integrali di superficie di seconda specie su un superficie chiusa)
- Teorema della divergenza.
- Formule di Gauss Green
Equazioni differenziali
- Definizioni di ordine di un equazione differenziale, problema di Cauchy, equazioni lineari a coefficienti costanti o variabili, equazioni omogenee e non omogenee e poi basta così
- Equazioni differnziali del primo ordine a variabili separabili.
- Studio di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti variabili.
- Equazioni differnziali lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque: metodo della verosimiglianza e metodo delle variazione delle costanti di Lagrange.
- Sistemi di equazioni differenziali, e studio inoltre di stabità delle soluzioni.
- Teoremi di esistenza locale e globale delle soluzioni.
Serie di potenze, in particolare: serie di Laurin, serie di Fourier
- Successioni di funzioni: Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale.
- Successioni di funzioni.
- Serie di funzioni.
- Serie di potenze.
- La serie di Fourier, come si calcola, quali sono le varie definizioni, come si studia la convergenza.
- La serie di McLaurin
