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Numerabilità di un insieme
Un insieme si dice numerabile se è possibile creare una relazione tra i numeri naturali e gli elementi dell’insieme stesso, ovvero se è possibile numerare gli elementi di tale insieme. Un insieme finito è senz’altro numerabile, mentre un insieme infinito è numerabile se è possibile stabilire una logica per cui l’n-esimo elemento dell’insieme è dato univocamente da un certo elemento.
Gli insiemi \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\) e \(\mathbb{Q}\) sono numerabili, mentre l’insieme \(\mathbb{R}\) non è numerabile. Vediamo un esempio di come è possibile numerare l’insieme dei numeri relativi:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 0 | -1 | 1 | -2 | 2 | 3 | … |
Vediamo invece un esempio di come è possibile numerare l’insieme dei numeri razionali \(\mathbb{Q}\) :
