Soluzione quesito 3

Soluzione Quesito 3 – Simulazione Seconda prova scientifica 2 aprile 2019

Si consideri la funzione \(f:(0,+\inf) \rightarrow \mathbb{R}\)  così definita:

\[f\left( 1 \right)=\int_{1}^{x}{\ \frac{\cos \left( \frac{\pi }{3}t \right)}{t}}\ dt=0\]

Determinare l’equazione della retta tangente al grafico di \(f\) nel suo punto di ascissa \(1\).

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Soluzione

Supponiamo di conoscere la primitiva della funzione integranda, ovvero una funzione F(t) derivabile tale che \({F}’\left( t \right)\ =\frac{\cos \left( \frac{\pi }{3}t \right)}{t}\) .

La retta tangente al grafico di f(x) nel punto di ascissa 1 ha equazione:

\(y={f}'(1)(x-1)+f(1)\)

A questo punto procediamo con il calcolo di \(f(1)\) e di \({f}’\left( 1 \right)\).

\(f\left( 1 \right)=\int_{1}^{1}{\ \frac{\cos \left( \frac{\pi }{3}t \right)}{t}}\ dt=0\).  perché è l’integrale di una funzione su un intervallo nullo.

\(f’\left( 1 \right)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{F(1+h)-F(1)}{h}=\frac{0}{0}\,\) \(\,\overset{H}{\mathop{=}}\,\,\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{F'(1+h)}{1}\) \(=\,\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\cos \left( \frac{\pi }{3}\left( 1+h \right) \right)}{1+h}\) \(=\cos \left( \frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\)

Quindi la retta tangente ha equazione: \(y=\frac{1}{2}(x-1)\)

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Soluzione Quesito 2 – simulazione seconda prova maturità scientifica 2 Aprile 2019

Soluzione Quesito 4 – simulazione seconda prova maturità scientifica 2 Aprile 2019

Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali