Archivio degli autori marco casparriello

Dimarco casparriello

Esame di Algebra Lineare

Studente di economia a Bologna ottiene 30 all'esame di matematica!!
Algebra Lineare superata con 30!

Grazie alla mia lunga esperienza didattica riesco sempre a trovare il metodo giusto per essere compreso a fondo dallo studente.

Per ottenere risultati eccellenti è necessario impegnarsi molto e non affidarsi esclusivamente al tempo trascorso insieme durante le lezioni.

In questo caso, ho postato il risultato all’esame di Algebra Lineare di uno studente della facoltà di Economia preso l’università di Bologna.

Affidarsi nelle mani di esperti

Non è sufficiente conoscere a fondo la materia per saperla insegnare. Solo dopo anni di dedizione e numerose esperienze di insegnamento è possibile creare un metodo didattico, che permette di trasmettere al massimo le conoscenze attraverso i mezzi di comunicazione che si hanno a disposizione. Molte persone sono scettiche verso l’utilizzo di Skype per lezioni private. Io invece vi posso garantire che grazie alla condivisione dello schermo del PC con Skype, utilizzando la fotocamera del proprio dispositivo anche tramite Whatsapp è possibile superare tutti gli ostacoli dovuti alla distanza.

Attraverso la condivisione dello schermo, è possibile vedere in tempo reale il desktop dell’insegnante e vedere cosa sta scrivendo e dialogare con esso attraverso il microfono e le casse del proprio PC.

Prenota le tue lezioni

Prenota direttamente le tue lezioni da questo sito oppure contattami con il form in basso lasciando il tuo contatto whatsapp sul quale desideri essere contattato e ricevere maggiori informazioni.

    Dimarco casparriello

    Esame di fisica 2

    Screen da whatsapp esame superato
    27 all’esame di fisica 2

    Esito molto positivo

    Grazie alle mie lezioni e al grande impegno che ha mostrato lo studente è riuscito a superare l’esame di Fisica Generale 2 (sui temi dell’elettromagnetismo) alla facoltà di ingegneria chimica presso la Federico II a Napoli.

    La maggior parte degli studenti superano i loro esami brillantemente e ricevo tutti i giorni ringraziamenti e congratulazioni per la qualità del servizio offerto.

    Affidati nelle mani di un professionista per affrontare i tuoi esami ad Ingegneria, Economia o altre facoltà scientifiche.

    Contattami

    Se vuoi essere ricontattato tramite Whatsapp, puoi scrivermi attraverso il form oppure puoi prenotare la tua lezione direttamente acquistandola sul sito.

      Dimarco casparriello

      Analisi Matematica 2 superato

      Esame whatsapp superato con ottimo voto
      30/30 all’esame di analisi 2

      Come si evince dallo screen, lo studente (Politecnico di Milano, facoltà di ingegneria Energetica) ha preso 30 all’esame di analisi 2, preparandolo grazie alle mie lezioni.

      La preparazione a distanza può essere un’ottima alternativa ad uscire di casa per andare ad incontrare un insegnante privato.

      Le lezioni di alta qualità danno ottimi frutti, basta impegnarsi e lasciarsi guidare, dedicando il giusto tempo nello svolgimento di esercizi assegnati e nello studio del materiale visto insieme.

      Perchè fare lezioni private

      Le lezioni private possono essere un modo molto efficace per ridurre i tempi necessari a preparare un esame universitario e anche per colmare lacune lasciate dalle scuole superiori.

      Sfruttando al massimo la tecnologia digitale, è possibile avvalersi di teledidattica, sfruttando le applicazioni più comuni come Skype (che permette di condividere lo schermo), Whatsapp, Telegram.

      Richiesta specifica

      Se vuoi farmi una richiesta specifica, puoi scrivermi attraverso il form sottostante e verrai ricontattato appena sarà possibile.

        Dimarco casparriello

        Esame di Fisica passato

        Esame di fisica 2 superato con la votazione di 29
        29 all’esame di fisica

        Grazie alle mie lezioni e all’impegno dello studente, l’esito dell’esame di fisica è stato 29/30, un risultato decisamente ottimo, raggiunto da uno studente del Politecnico di Torino, iscritto alla facoltà di ingegneria di produzione industriale.

        Prendere 29 ad un esame difficile come Fisica è sicuramente una grande soddisfazione e un buon auspicio per il rimanente percorso accademico verso la laurea finale.

        Scegli anche tu di lasciarti guidare da me verso i tuoi esami, puoi acquistare le tue lezioni direttamente da questo sito, oppure puoi contattarmi attraverso il form sottostante lasciandomi il tuo contatto whatsapp, attraverso il quale verrai contattato.

          Dimarco casparriello

          Esame analisi superato

          30 in analisi matematica, bisogna festeggiare!! Champagnee!!
          Esame di analisi superato con la votazione di 30/30

          Questo studente grazie alle mie lezioni di matematica, impartite tramite l’applicativo whatsapp ha superato brillantemente l’esame di Analisi Matematica.

          Naturalmente per privacy nascondo i nomi delle persone, ma gli screen posso garantire che sono autentici.

          Vuoi usufruire anche tu del servizio? Vuoi fare una prova prima di pagare per verificare l’affidabilità dei miei servizi?

          È possibile fare una prova gratuita del servizio prima di fare acquisti.

          Scrivimi per prenotare la tua prova:

            Dimarco casparriello

            Casi di successo

            Clicca sulle immagini per leggere le storie. Screen di studenti che hanno provato i miei servizi e hanno superato brillantemente i loro esami

            Dimarco casparriello

            Teorema di esistenza dell’estremo superiore (dimostrazione)

            TEOREMA DI ESISTENZA DELL’ESTREMO SUPERIORE

             


            [yotuwp type=”videos” id=”xFzpq-Uc8G8″ ]

             

            Scarica il pdf della lezione

            RIpetizioni di analisi matematica con Skype o Hangouts

            Cerchi un tutor per ripetizioni di analisi matematica? Clicca sull'immagine per maggiori informazioni!

             Il teorema di esistenza dell’lezione completa su estremi e estremanti di insiemi reali afferma che:

            Se un insieme reale è superiormente limitato allora l’estremo superiore esiste ed è finito.

            Ovviamente il teorema vale anche per l’estremo inferiore. Guarda il video per vedere come si dimostra. Ti consiglio di munirti prima di carta e penna, così sarai più concentrato e non perderai nemmeno un passaggio!

            Dimostrazione.

            Se un insieme \(A\subseteq \mathbb{R}\) è superiormente limitato allora ammette almeno un maggiorante cioè \(\exists x\in \mathbb{R}\,\,\,|\,\,\,x\ge a\,\forall a\in A\) .
            A questo punto costruiamo l’insieme dei maggioranti di \(A\) che sarebbe \(B=\left\{ x\in \mathbb{R}|\,x\ge a\,\forall a\in A \right\}\).
            Per come è stato costruito l’insieme \(B\) vale la proprietà che \(x\ge a\,\,\forall x\in B\,\,\forall a\in A\).
            Per l’assioma di completezza esiste un elemento separatore \(c\in \mathbb{R}\) | \(a\le c\le x\) \(\forall x\in B\,\,\forall a\in A\)
            Poiché \(c\ge a\,\,\forall a\in A\) allora possiamo dire che si tratta di un maggiorante e quindi\(c\in B\). Allo stesso tempo, siccome \(c\le x\,\,\forall x\in B\)allora è il valore minimo dell’insieme \(B\). In altre parole \(c\) è un maggiorante ed il più piccolo tra i maggioranti, quindi è proprio l’estremo superiore dell’insieme \(A\) ovvero \(c=\sup A\) . L’elemento separatore tra un insieme limitato e l’insieme dei suoi maggioranti coincide proprio con l’estremo superiore.


            Autore: ing. Casparriello Marco

            Lezioni di matematica e fisica a cura di Marco Casparriello.

            Dimarco casparriello

            Videolezioni di analisi matematica

            Ho realizzato una serie di Videolezioni di Analisi Matematica, pubbliche su YouTube riportate qui in basso.  E’ un valido corso in preparazione all’esame, in cui affronto tutte le tematiche tipiche dell’esame di analisi matematica, aiutandomi nelle spiegazioni con esempi tratti da prove di esame, selezionate da testi di esame di varie facoltà di ingegneria.

            Dimarco casparriello

            Topologia sull’asse dei reali

            [yotuwp type=”videos” id=”rcBRDZ2oVJQ” ]

            Scarica la lezione in PDF

            In questa lezione parliamo delle varie proprietà topologiche di un insieme reale. Partiamo dalla nozione di intorno. Successivamente parliamo di maggioranti e minoranti di un insieme, per poi definire il concetto di estremi superiore ed inferiore.  Poi passiamo a parlare di massimo e minimo di un insieme reale. Una volta terminata questa prima parte andiamo a definire l’insieme dei punti di accumulazione, l’insieme dei punti di frontiera, punti interni, punti isolati. Vediamo come verificare se un insieme è aperto o chiuso e terminiamo con i punti di aderenza o chiusura di un insieme.

            Punti di accumulazione

            Definizione 1

            Dato un insieme reale \(A\subseteq \mathbb{R}\),\(accA\) è l’insieme dei punti di accumulazione di \(A\), cioè l’insieme dei punti che rispettano la definizione \(x\in accA\) \(\Leftrightarrow \) \(\forall \delta >0\,\,\left( x-\delta ,x+\delta  \right)\cap A\backslash \left\{ x \right\}\ne \varnothing \) .

            Definizione 2

            Esiste poi una seconda definizione equivalente a quella appena data, che afferma che\(x\in accA\), se ogni suo intorno contiene infiniti elementi di \(A\). In formule si può scrivere \(x\in acc(A)\) \(\Leftrightarrow \) \(\forall \delta >0\,\,\)(anche piccolissimo)\(B=\left( x-\delta ,x+\delta  \right)\cap A\backslash \left\{ x \right\}\ne \varnothing \) è un insieme infinito, cioè contiene infiniti elementi.

            in generale quali sono i punti di accumulazione?

            –         Dato un intervallo contenuto nell’insieme A, tutti i punti che appartengono all’intervallo, inclusi gli estremi (sia che gli estremi siano compresi, sia che essi siano esclusi dall’insieme A) sono punti di accumulazione.
            Ad esempio dato l’intervallo \(A=[1,3)\)si ha che l’insieme dei suoi punti di accumulazione è\(acc(A)=[1,3]\)  , cioè anche gli estremi sono punti di accumulazione oltre a tutti i punti interni all’intervallo.
            – Data una successione di punti, se essa tende ad avvicinarsi indefinitamente ad un punto, allora quel punto è di accumulazione per la successione.
            In termini matematici possiamo scrivere
            \(\forall \varepsilon >0\,\,\exists x\in {{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}_{n\in \mathbb{N}}}\,:\,\left| x-{{x}_{0}} \right|<\varepsilon \)

            esempi sui punti di accumulazione

            Ad esempio la successione \({{a}_{n}}=\frac{1}{n}\)
            Ha come punto di accumulazione \({{x}_{0}}=0\)  infatti comunque piccolo scelgo e troverò sempre un punto della successione che si discosta da \({{x}_{0}}=0\) di una quantità inferiore a d. Ad esempio se scelgo d=1/1000 sarà sufficiente scegliere n=1001 perché la definizione sia rispettata. Infatti

            E questo discorso lo posso ripetere comunque piccolo scelgo e. D’altronde 1/n è una successione monotona decrescente che si avvicina indefinitamente a zero.
            Prendiamo ora la successione \({{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}+\frac{1}{n},\,\,\,n\in \mathbb{N}\)
            Può essere scomposta in due sottosuccessioni monotone come segue
            \({{a}_{n}}=\left\{ \begin{align}
            & \frac{1}{n}-1\,\,\,\,se\,n\,pari \\
            & \frac{1}{n}+1\,\,\,\,se\,n\,dispari \\
            \end{align} \right.\)
            Questa successione ammette due punti di accumulazione (1 e -1) perché al crescere di n si avvicina indefinitamente sia a 1 che a -1.

            Punti isolati

            Sia dato un insieme reale \(A\subseteq \mathbb{R}\) , si ha che \({{x}_{0}}\in A\) è un punto isolato di A se \(\exists \delta >0\,\,\,:\,\,\left( {{x}_{0}}-\delta ,{{x}_{0}}+\delta  \right)\cap A=\left\{ {{x}_{0}} \right\}\)
            Ovvero se è possibile definire un intorno del punto in cui non ci sono altri elementi dell’insieme A oltre al punto stesso.
            Un punto isolato è tale se è possibile definire un estremo inferiore non nullo per la distanza che intercorre tra esso e gli altri elementi dell’insieme. Ad esempio se prendiamo l’insieme
            \(B=\left\{ x\in \mathbb{R}:\,\,x=\frac{1}{n},\,\,\,n\in \mathbb{N} \right\}\) ,  \(A=B\cup \left\{ 0 \right\}\)

            quando non sono punti isolati?

            Tutti gli elementi di A sono punti isolati ad eccezione dello zero. Eppure l’insieme B è un insieme di punti che si avvicinano sempre più allo zero senza mai raggiungerlo. Il che suggerisce che c’è uno spazio vuoto che separa l’insieme B dallo zero. Lo zero è staccato dall’insieme B, non c’è continuità, ma allo stesso tempo non è possibile misurare la lunghezza di questo spazio vuoto perché è indefinitamente piccolo (ovvero è infinitesimo).

            In altri termini si può scrivere che non \({\exists }\delta >0:\left( -\delta ,\delta  \right)\cap A=\left\{ 0 \right\}\)
            Cioè comunque piccolo lo scelgo d ci saranno sempre altri elementi di A oltre allo zero nell’intervallo (d,d). Questo esempio mostra che non è detto che un punto staccato dal resto dell’insieme è necessariamente isolato.
            Ogni insieme reale è composto in generale da punti (non necessariamente isolati) e intervalli. Se un punto isolato si unisce a un intervallo smette di essere isolato e entra a far parte dell’intervallo. Ad esempio \(A=\left( 1,2 \right)\cup \left\{ 2 \right\}=(1,2]\) .

            Punti interni

            Un punto è interno ad un insieme non se fa parte dell’insieme (come suggerirebbe il significato letterario del termine) ma se è possibile definire almeno un intorno del punto interamente contenuto nell’insieme.
            \({{x}_{0}}\in \overset{0}{\mathop{\mathbf{A}}}\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\exists \delta >0:\left( {{x}_{0}}-\delta ,{{x}_{0}}+\delta  \right)\subset A\)
            I punti interni possono essere descritti in poche parole come l’interno degli intervalli, estremi esclusi. Essi si trovano infatti necessariamente all’interno di intervalli. I punti isolati non possono essere punti interni perché non esiste nessun intervallo contenuto in un punto (semmai varrebbe il contrario visto che comunque piccolo lo si prende un intervallo esso conterrà comunque infiniti punti).

            Ad esempio dato l’insieme \(A=[1,2)\cup \left\{ 3 \right\}\) ha come punti interni \(\overset{0}{\mathop{\mathbf{A}}}\,=\left( 1,2 \right)\)

            Punti di frontiera

            Un punto si dice di frontiera se comunque piccolo si prende un intorno del punto conterrà sia punti che appartengono all’insieme A che punti che non appartengono ad A.
            \({{x}_{0}}\in \partial A\,\,\Leftrightarrow \forall \delta >0\,\left( {{x}_{0}}-\delta ,{{x}_{0}}+\delta  \right)\cap A\ne \varnothing ,\left( {{x}_{0}}-\delta ,{{x}_{0}}+\delta  \right)\cap {{A}^{c}}\ne \varnothing \)
            Un punto appartiene alla frontiera di A se comunque scelto un intorno del punto intersecato con l’insieme A e con il complementare dell’insieme A si ottiene comunque un insieme non vuoto.

            quali sono i punti di frontiera?

            In generale sono punti di frontiera:
            – Gli estremi degli intervalli (sia che essi siano inclusi, sia che essi siano esclusi dall’insieme)
            – I punti isolati
            – I punti dove tendono ad accumularsi infiniti punti di una successione
            Ad esempio:
            \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}:\,\,x=\frac{1}{n},\,\,\,n\in \mathbb{N} \right\}\)
            Ammette  \({{x}_{0}}=0\) come punto di frontiera oltre all’insieme stesso (che è composto interamente da punti isolati), e quindi la frontiera di A è \(\partial A=A\cup \left\{ 0 \right\}\).

            Insiemi chiusi

            Un insieme reale \(A\subseteq \mathbb{R}\) si dice chiuso se tutti i punti di accumulazione sono contenuti nell’insieme, ovvero
            \(accA\subseteq A\)
            Ad esempio \(A=(1,2]\) non è chiuso perché \(acc(A)=\left[ 1,2 \right]\not\subset A\) , l’insieme \(B=\left[ 1,2 \right]\) è chiuso perché \(acc(B)=\left[ 1,2 \right]\subseteq B\) e anche l’insieme \(C=\left[ 1,2 \right]\cup \left\{ 3,4 \right\}\) è chiuso infatti \(acc(C)=\left[ 1,2 \right]\subseteq C\)
            Non devono esistere punti di accumulazione che non appartengano all’insieme.

            Insiemi aperti

            Un insieme \(A\subseteq \mathbb{R}\) non vuoto si dice aperto se l’insieme è composto da soli punti interni.
            Se un insieme contiene intervalli di cui almeno un estremo è escluso oppure contiene punti isolati, non può o essere aperto.
            Ad esempio l’insieme\(A=\left( 1,2 \right)\cup \left( 3,+\infty  \right)\)è un insieme aperto, mentre l’insieme \(B=(1,2]\cup \left( 3,+\infty  \right)\)non è aperto e non lo è nemmeno \(C=\left( 1,2 \right)\cup \left( 3,+\infty  \right)\cup \left\{ 0 \right\}\).

            Punti di chiusura o aderenza

            Dato un insieme \(A\subseteq \mathbb{R}\) non vuoto si dice che \({{x}_{0}}\) appartiene all’insieme dei punti di chiusura o aderenza di \(A\) se comunque preso un intorno che circonda il punto \({{x}_{0}}\) contiene punti di A
            \({{x}_{0}}\in \bar{A}\Leftrightarrow \forall \delta >0\,\,\left( {{x}_{0}}-\delta ,{{x}_{0}}+\delta  \right)\cap A\ne \varnothing \)
            La chiusura di un insieme si ottiene aggiungendo ad un insieme ciò che manca per essere chiuso, cioè quei punti di accumulazione che non fanno parte dell’insieme \(\bar{A}=A\cup acc\left( A \right)\).