Lista degli argomenti didattici trattati nelle lezioni private

Argomenti trattati per l’esame di Analisi Matematica 1

Insiemi reali e topologia sull’asse dei reali
L’insieme dei numeri complessi
Limiti (Taylor, limiti notevoli, De L’Hopital, gerarchia degli infiniti, limiti di successioni) e comportamenti asintotici di funzioni reali
Continuità e derivabilità di funzioni
Studio di funzioni con tecniche convenzionali
Studio di funzioni in maniera non convenzionale
Integrali indefiniti e definiti
Studio della convergenza di integrali impropri
Serie numeriche
Studio della convergenza di serie parametriche
Dimostrazioni e principio di induzione

Qui puoi trovare alcune lezioni di analisi matematica 1 scritti da me.

Continuità, derivabilità e differenziabilità per funzioni reali o complesse in più variabili
Studio di funzioni in più variabili.
Rappresentazione di insiemi in due e tre dimensioni.
Studio dei punti critici in più variabili (massimi, minimi e punti di Sella)
Ricerca di massimo e minimo di una funzione di più variabili su insiemi.
Ottimizzazione vincolata (moltiplicatori di Lagrange)
Studio e rappresentazione cartesiana di curve e superfici
Campi vettoriali
Integrali doppi e tripli
Integrali di linea di prima e seconda specie
Integrali di superficie di prima e seconda specie
Teoremi di Gauss-Green
Teoremi di Pappo-Guldino
Teorema di Stockes in tutte le sue forme
Massa, baricentro e momento di inerzia di un solido
Successioni di funzioni
Serie di funzioni
Serie di potenze
Sviluppo in serie di Fourier di funzioni
Trasformata di Fourier

Qui puoi trovare alcune lezioni ed esercizi di analisi matematica 2 scritti da me.

Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
Segnali notevoli.
Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà.
I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all’impulso unitario e suo uso.
La convoluzione.
Sistemi LTI stabili e causali.
Sistemi LTI in cascata e in parallelo.
Equalizzatori. Schemi a blocchi.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l’esponenziale complesso e il suo significato.
Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
Risposta in frequenza di sistemi LTI.
Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici.
La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici.
Proprietà della TdF e TdF notevoli.
Densità spettrale di energia.
Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI.
I filtri ideali, i filtri reali, banda.
Sistemi non distorcenti e distorsioni.
Campionamento: campionamento mediante impulsi di Dirac (campionamento ideale).
teorema del campionamento
filtro di ricostruzione
Il problema dell’aliasing, campionamento a mantenimento (sample & hold), filtro di ricostruzione compensato.

Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio.
Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes.
Prove ripetute.
Variabili aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità.
Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione di distribuzione cumulativa.
Variabili aleatorie continue e discrete.
Variabili notevoli.
Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale.
Valor medio e teorema dell’aspettazione.
Momenti.
Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali.
Coppie di variabili aleatorie e funzioni di coppie di variabili aleatorie.
Estensione del teorema della media.
Densità di probabilità condizionate da altre v.a. ed estensioni del teorema della probabilità totale e della formula di Bayes.
Estensioni a vettori di n variabili aleatorie.
Correlazione.
Indipendenza e Incorrelazione.
Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
Vettori gaussiani e loro proprietà.

Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
Processi stazionari in senso stretto e in senso lato.
Densità spettrale di potenza e sue proprietà.
Il rumore bianco.
Filtraggio di processi stazionari.
Processi Gaussiani e loro filtraggio.
Processi ergodici.