Lista degli argomenti didattici trattati nelle lezioni private

Argomenti trattati per l’esame di Analisi Matematica 1

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Argomenti trattati per l’esame di Analisi Matematica 2

  • Continuità, derivabilità e differenziabilità per funzioni reali o complesse in più variabili
  • Studio di funzioni in più variabili.
  • Rappresentazione di insiemi in due e tre dimensioni.
  • Studio dei punti critici in più variabili (massimi, minimi e punti di Sella)
  • Ricerca di massimo e minimo di una funzione di più variabili su insiemi.
  • Ottimizzazione vincolata (moltiplicatori di Lagrange)
  • Studio e rappresentazione cartesiana di curve e superfici
  • Campi vettoriali
  • Integrali doppi e tripli
  • Integrali di linea di prima e seconda specie 
  • Integrali di superficie di prima e seconda specie
  • Teoremi di Gauss-Green
  • Teoremi di Pappo-Guldino
  • Teorema di Stockes in tutte le sue forme
  • Massa, baricentro e momento di inerzia di un solido
  • Successioni di funzioni
  • Serie di funzioni
  • Serie di potenze
  • Sviluppo in serie di Fourier di funzioni
  • Trasformata di Fourier

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Argomenti trattati per l’esame di Teoria dei segnali

Segnali determinati

  • Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
  • Segnali notevoli. 
  • Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà.
  • I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
  • I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all’impulso unitario e suo uso.
  • La convoluzione. 
  • Sistemi LTI stabili e causali.
  •  Sistemi LTI in cascata e in parallelo.
  •  Equalizzatori. Schemi a blocchi.
  • Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l’esponenziale complesso e il suo significato.
  • Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
  • Risposta in frequenza di sistemi LTI. 
  • Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici.
  • La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. 
  • Proprietà della TdF e TdF notevoli.
  • Densità spettrale di energia. 
  • Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. 
  • I filtri ideali, i filtri reali, banda. 
  • Sistemi non distorcenti e distorsioni.
  • Campionamento: campionamento mediante impulsi di Dirac (campionamento ideale).
  •  teorema del campionamento
  •  filtro di ricostruzione 
  • Il problema dell’aliasing, campionamento a mantenimento (sample & hold), filtro di ricostruzione compensato.

Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie

  • Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
  • Elementi di calcolo combinatorio. 
  • Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. 
  • Prove ripetute.
  • Variabili aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità.
  • Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione di distribuzione cumulativa.
  • Variabili aleatorie continue e discrete. 
  • Variabili notevoli.
  • Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale.
  • Valor medio e teorema dell’aspettazione. 
  • Momenti. 
  • Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali.
  • Coppie di variabili aleatorie e funzioni di coppie di variabili aleatorie.
  • Estensione del teorema della media.
  • Densità di probabilità condizionate da altre v.a. ed estensioni del teorema della probabilità totale e della formula di Bayes.
  • Estensioni a vettori di n variabili aleatorie.
  • Correlazione. 
  • Indipendenza e Incorrelazione. 
  • Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
  • Vettori gaussiani e loro proprietà.

Processi stocastici

  • Definizionifunzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
  • Processi stazionari in senso stretto e in senso lato.
  • Densità spettrale di potenza e sue proprietà.
  • Il rumore bianco.
  • Filtraggio di processi stazionari.
  •  Processi Gaussiani e loro filtraggio. 
  • Processi ergodici.

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