Emma fa questo gioco: lancia un dado con facce numerate da 1 a 6; se esce il numero 3 guadagna 3 punti, altrimenti perde 1 punto. Il punteggio iniziale è 0.
Qual è la probabilità che, dopo 4 lanci, il suo punteggio sia ancora 0?
Qual è la probabilità che, in una sequenza di 6 lanci, il punteggio non scenda mai sotto lo 0
Continua a leggere la soluzione del quesito 5 – Simulazione maturità scientifica 2019 – prova multidisciplinare che aggiunge la fisica alla tradizionale matematica – 2 aprile 2019 – MIUR
Qual è la probabilità che, dopo 4 lanci, il suo punteggio sia ancora 0?
L’unico modo per ottenere 0 in 4 lanci è che esce una sola volta 3 e le restanti 3 volte numeri diversi da 3. Quindi la probabilità cercata è, la probabilità di ottenere una sola volta 3 in 4 lanci di dadi:
\(P=\left( \begin{align} & 4 \\ & 1 \\\end{align} \right)p{{\left( 1-p \right)}^{3}}=38,6\)%
Con p=1/6, 1-p=5/6 e \(\left( \begin{align} & 4 \\ & 1 \\\end{align} \right)=\frac{4!}{1!3!}=4\)
Qual è la probabilità che, in una sequenza di 6 lanci, il punteggio non scenda mai sotto lo 0?
Perché il punteggio non scenda mai sotto lo zero si deve avere che esce 3 al primo lancio e almeno un altro 3 nei quattro lanci successivi
Detto X=”numero di volte che esce 3 tra il secondo e il quinto lancio”, la probabilità cercata è:
\(P=p\cdot \Pr (X\ge 1)=p\cdot \left[ 1-\Pr (X<1) \right]=\) \(p\cdot \left[ 1-\Pr (X=0) \right]=\) \(\frac{1}{6}\left[ 1-{{\left( \frac{5}{6} \right)}^{4}} \right]=\) \(\frac{{{6}^{4}}-{{5}^{4}}}{{{6}^{5}}}=8,63\)%
Soluzione Quesito 4 – simulazione seconda prova maturità scientifica 2 Aprile 2019
Soluzione Quesito 6 – simulazione seconda prova maturità scientifica 2 Aprile 2019
