Soluzione quesito 5

Soluzione Quesito 5 – Simulazione Seconda prova scientifica 2 aprile 2019

Emma fa questo gioco: lancia un dado con facce numerate da 1 a 6; se esce il numero 3 guadagna 3 punti, altrimenti perde 1 punto. Il punteggio iniziale è 0.

Qual è la probabilità che, dopo 4 lanci, il suo punteggio sia ancora 0?

Qual è la probabilità che, in una sequenza di 6 lanci, il punteggio non scenda mai sotto lo 0

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Soluzione

Qual è la probabilità che, dopo 4 lanci, il suo punteggio sia ancora 0?

L’unico modo per ottenere 0 in 4 lanci è che esce una sola volta 3 e le restanti 3 volte numeri diversi da 3. Quindi la probabilità cercata è, la probabilità di ottenere una sola volta 3 in 4 lanci di dadi:

\(P=\left( \begin{align}  & 4 \\ & 1 \\\end{align} \right)p{{\left( 1-p \right)}^{3}}=38,6\)%

Con p=1/6, 1-p=5/6 e \(\left( \begin{align}  & 4 \\ & 1 \\\end{align} \right)=\frac{4!}{1!3!}=4\)

Qual è la probabilità che, in una sequenza di 6 lanci, il punteggio non scenda mai sotto lo 0?

Perché il punteggio non scenda mai sotto lo zero si deve avere che esce 3 al primo lancio e almeno un altro 3 nei quattro lanci successivi

Detto X=”numero di volte che esce 3 tra il secondo e il quinto lancio”, la probabilità cercata è:

\(P=p\cdot \Pr (X\ge 1)=p\cdot \left[ 1-\Pr (X<1) \right]=\) \(p\cdot \left[ 1-\Pr (X=0) \right]=\) \(\frac{1}{6}\left[ 1-{{\left( \frac{5}{6} \right)}^{4}} \right]=\) \(\frac{{{6}^{4}}-{{5}^{4}}}{{{6}^{5}}}=8,63\)%

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Soluzione Quesito 4 – simulazione seconda prova maturità scientifica 2 Aprile 2019

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Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali