Soluzione Simulazione Seconda Prova di Matematica e Fisica maturità scientifica 2019

Per realizzare l’ascesa è stato necessario utilizzare un enorme pallone deformabile: ciò per fare in modo che all’aumentare della quota e al diminuire della densità dell’aria il volume del pallone possa aumentare, mantenendo così costante la spinta verso l’alto (spinta di Archimede). Su un giornale veniva riportato “Per assicurare una velocità d’ascesa sufficiente la spinta verso l’alto era circa doppia di quella necessaria per tenere in equilibrio il sistema. In pratica, aggiungendo alla massa di Baumgartner quella del pallone riempito ad elio, era necessario sollevare una massa di circa 3 tonnellate”. La massa di Baumgartner e della sua tuta è pari a circa 120 kg.

Fase di ascesa

1.  Disegna il diagramma delle forze subito dopo il decollo, trascurando la forza di attrito. Non è necessario che il disegno sia in scala, deve però essere coerente con la situazione fisica.  2.  Dopo qualche minuto di ascensione il moto può essere considerato rettilineo uniforme. In questa situazione, calcola approssimativamente il valore della forza di attrito con l’aria.

Fase di lancio

Scegli un sistema di riferimento e studia la caduta verticale del sistema S costituito da Baumgartner e dalla tuta. In questa fase, si può ritenere trascurabile l’effetto della spinta di Archimede. 3.  Utilizzando i grafici, determina l’accelerazione di S per 𝑡<20𝑠 e commenta il risultato ottenuto.  4.  Il sistema S ha raggiunto velocità supersoniche durante la caduta? Tieni presente la seguente tabella, che riporta la velocità del suono in aria ad altezze diverse:

5. Calcola la variazione di energia meccanica \(Δ𝐸_𝑚\) tra il momento in cui Baumgartner salta e il momento in cui raggiunge la massima velocità; fornisci la tua interpretazione del risultato.  6.  Nella figura seguente vengono riportati i diagrammi delle forze applicate al sistema S durante la fase di lancio.  \(\overrightarrow{P}\)rappresenta la forza peso e \(\overrightarrow{𝑓}\)  la forza di attrito con l’aria. Poni in corrispondenza i diagrammi con i tre istanti \(𝑡_1=40𝑠\),\(𝑡_2=50𝑠\),\(𝑡_3=60𝑠\).  

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QUESTIONARIO

QUESITO 1

Una spira a forma di parabola di equazione \(𝑦 = 𝑎\cdot 𝑥^2\) è immersa in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano xy della parabola. All’istante \(𝑡 = 0\) una barretta inizia a traslare lungo la parabola partendo dal suo vertice con accelerazione costante come indicato in figura. Determinare la forza elettromotrice indotta sulla spira in funzione della y.

Soluzione quesito 1 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 2

La posizione di una particella varia con il tempo secondo l’equazione: 𝑥 = 𝛼𝑡(1 − 𝛽𝑡), dove 𝛼 e 𝛽 sono due costanti, con 𝛽 > 0. Determina: a) la velocità e l’accelerazione della particella in funzione del tempo; b) l’intervallo di tempo necessario alla particella, che parte dall’origine, per ritornare nell’origine e lo spazio percorso in questo intervallo di tempo.

Soluzione quesito 2 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 3

Tre cariche puntiformi di valore q sono poste ai vertici del triangolo equilatero ABC, i cui lati misurano 1m. a) Determina l’energia potenziale del sistema. b) La carica collocata in C viene spostata verso il segmento AB lungo la perpendicolare ad AB; traccia il grafico dell’andamento dell’energia potenziale del sistema in funzione della distanza della carica dal segmento AB.

Soluzione quesito 3 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 4

Un punto materiale si muove nel piano xy secondo la legge oraria:

\(𝑥 = 𝑎 \cdot 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡),\, 𝑦 = 𝑎(1 − 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))\), con a e 𝜔 costanti positive. Determina la distanza del punto dall’origine al tempo \(𝑡 = 𝜏\) e le direzioni dei vettori velocità e accelerazione all’istante \(𝑡 = 0\).

Soluzione quesito 4 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 5

Un elettrone si muove, partendo da fermo, in un campo elettrico uniforme di intensità 𝐸=10𝑘𝑉/𝑐𝑚. Descrivi il procedimento che adotteresti per determinare l’istante in cui l’energia cinetica dell’elettrone sarà uguale alla sua energia a riposo.

Soluzione quesito 5 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 6

Quanto tempo impiegherà un’onda sonora a percorrere la distanza l tra i punti A e B se la temperatura dell’aria tra di essi varia linearmente da T1 a T2? Tieni presente che la velocità di propagazione nell’aria varia in funzione della temperatura secondo la legge: \[v=a \cdot \sqrt{T}\] dove a è una costante.

Soluzione quesito 6 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 7

Il grafico riportato nella figura seguente potrebbe rappresentare l’andamento della velocità con cui una carica puntiforme si allontana per repulsione elettrostatica da un’altra carica puntiforme, fissa, di eguale segno? Motiva la tua risposta.

Soluzione quesito 7 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

QUESITO 8

Un punto si muove lungo l’asse x secondo la legge: \[𝑥=𝑎 \cdot 𝑠𝑒𝑛^2(3𝑡−𝜋/4)\] con a costante positiva. Determina: a) l’ampiezza e il periodo di oscillazione; b) l’istante t in cui il punto raggiunge per la prima volta la massima distanza dall’origine.

Soluzione quesito 8 Simulazione seconda prova maturità scientifica 2019 – Prova multidisciplinare matematica – fisica

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