Soluzione del quesito 8 – Simulazione maturità scientifica 2019

Quesito 8 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019 mista matematica + fisica

8.  Un punto si muove lungo l’asse x secondo la legge \(𝑥=𝑎 \cdot 𝑠𝑒𝑛^2(3𝑡−𝜋/4)\) con a costante positiva. Determina:
a) l’ampiezza e il periodo di oscillazione;
b) l’istante t in cui il punto raggiunge per la prima volta la massima distanza dall’origine.

Continua a leggere la soluzione del quesito 6 – Simulazione maturità scientifica 2019 – prova multidisciplinare che aggiunge la fisica alla tradizionale matematica – 26 novembre 2019 – MIUR

Soluzione

a) Possiamo usare le leggi della trigonometria per riscrivere la legge oraria di x(t) come quella di un moto armonico.

Dalle formula trigonometrica di linearità si ha che \({{\sin }^{2}}x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos \left( 2x \right)\).

Applicando la formula ad x(t) possiamo riscrivere la legge oraria nel seguente modo:

\(x(t)=\frac{a}{2}-\frac{a}{2}\cos \left( 6t-\frac{\pi }{2} \right)=\frac{a}{2}-\frac{a}{2}\sin \left( 6t \right)\)

A questo punto è subito chiaro che x(t) descrive il moto di un corpo che oscilla rispetto alla posizione di riposo posta in x=a/2, ha un ampiezza di oscillazione pari ad a/2, una pulsazione \(\omega =6\) e periodo \(T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\pi }{3}\)

b) L’istante in cui il punto raggiunge per la prima volta la massima distanza dalla origine coincide con l’istante temporale in cui il seno assume per la volta il valore -1 che coincide con l’istante in cui l’argomento del seno assume valore \(\frac{3}{2}\pi \) .

\(6t=\frac{3}{2}\pi \)  \(\Rightarrow \)  \(t=\frac{\pi }{4}\)

Curiosità: Il Quesito 8 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019 mista matematica + fisica – Risulta copiato da un testo russo (Irodov)

Come mostrato nella figura, in cui si riporta lo screen del testo originale dell’esercizio, il quesito 8, come anche il quesito 5 e il quesito 1, sono stati copiati dal testo russo I. E. lrodov. Problems in GeneralPhysics. Mir Publishers Moscow 1981.

esercizio copiato da un testo russo - simulazione seconda prova maturità scientifica

Screen del libro di testo originale da cui è stato tratto il quesito 8

Potete scaricare il libro originale dal seguente link. http://xn--b1aahabbrbr2bikfzb.xn--p1ai/wp-content/uploads/2015/04/Irodov-Problems.pdf . Il quesito in questione si trova a pagina 166 del pdf.

torna al problema

Soluzione quesito 7

Clicca per le altre simulazioni per ritornare alla traccia.

Professore di teoria dei segnali e analisi matematica


Professore Casparriello Marco

Esperto in didattica di Analisi Matematica e Teoria dei Segnali

?>