Soluzione del quesito 8 – Simulazione maturità scientifica 2019

Quesito 8 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019 mista matematica + fisica

8.  Un punto si muove lungo l’asse x secondo la legge (𝑥=𝑎 cdot 𝑠𝑒𝑛^2(3𝑡−𝜋/4)) con a costante positiva. Determina: a) l’ampiezza e il periodo di oscillazione; b) l’istante t in cui il punto raggiunge per la prima volta la massima distanza dall’origine.

Continua a leggere la soluzione del quesito 6 – Simulazione maturità scientifica 2019 – prova multidisciplinare che aggiunge la fisica alla tradizionale matematica – 26 novembre 2019 – MIUR

Soluzione

a) Possiamo usare le leggi della trigonometria per riscrivere la legge oraria di x(t) come quella di un moto armonico.

Dalle formula trigonometrica di linearità si ha che ({{sin }^{2}}x=frac{1}{2}-frac{1}{2}cos left( 2x right)).

Applicando la formula ad x(t) possiamo riscrivere la legge oraria nel seguente modo:

(x(t)=frac{a}{2}-frac{a}{2}cos left( 6t-frac{pi }{2} right)=frac{a}{2}-frac{a}{2}sin left( 6t right))

A questo punto è subito chiaro che x(t) descrive il moto di un corpo che oscilla rispetto alla posizione di riposo posta in x=a/2, ha un ampiezza di oscillazione pari ad a/2, una pulsazione (omega =6) e periodo (T=frac{2pi }{omega }=frac{pi }{3})

b) L’istante in cui il punto raggiunge per la prima volta la massima distanza dalla origine coincide con l’istante temporale in cui il seno assume per la volta il valore -1 che coincide con l’istante in cui l’argomento del seno assume valore (frac{3}{2}pi ) .

(6t=frac{3}{2}pi )  (Rightarrow )  (t=frac{pi }{4})

Curiosità: Il Quesito 8 – Simulazione Seconda prova scientifica 2019 mista matematica + fisica – Risulta copiato da un testo russo (Irodov)

Come mostrato nella figura, in cui si riporta lo screen del testo originale dell’esercizio, il quesito 8, come anche il quesito 5 e il quesito 1, sono stati copiati dal testo russo I. E. lrodov. Problems in General. Physics. Mir Publishers Moscow 1981.