Limiti e simboli di Landau in latex

SIMBOLO

NOME

LaTeX

DESCRIZIONE

$x\to x_0$

x tendente a $x_0$

x\to x_0

Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a $x_0$

$x\to x_0^+$

x tendente ad $x_0$ da destra

x\to x_0^+

Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a $x_0$ e allo stesso tempo che $ x<x_0$

$x\to x_0^-$

x tendente ad $x_0$ da sinistra

x\to x_0^-

Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a $x_0$ e allo stesso tempo che $ x>x_0$

$\lim_{x\to x_0}f(x)$

Limite per x che tende a un numero della funzione f(x)

\lim_{x\to x_0}f(x)

Rappresenta il limite per x che tende ad $x_0$ della funzione f(x). Non è detto che esiste e se esiste esso è unico.

$\lim_{x\to +\infty}f(x)$

Limite per x che tende a +infinito della funzione f(x)

\lim_{x\to +\infty}f(x)

Rappresenta il limite per x che tende a $ +\infty$ della funzione f(x). Non è detto che esiste e se esiste esso è unico.

$f(x)\sim_{x\to x_0}g(x)$

Equivalenza asintotica tra la funzione f(x) e la funzione g(x) per $\inline x\rightarrow x_0$

f(x)\sim_{x\to x_0}g(x)

Rappresenta l’equivalenza asintotica tra le funzioni f(x) e g(x) quando x tende a $x_0$(simbolo di Landau). Equivale a dire che $ \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=1$ , e che quindi le funzioni f(x) e g(x) hanno lo stesso comportamento in prossimità di $x_0$

$\Theta(f(x))$

Theta-grande di f(x)

\Theta(f(x))

Theta-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore ad f(x) per $ x\rightarrow x_0 $ (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau

$o(f(x))$

o-piccolo di f(x)

o(f(x))

o-piccolo di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine inferiore ad f(x) per $ x\rightarrow x_0 $ (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau (Edmund Georg Hermann Landau (Berlino, 14 febbraio 1877 – Berlino, 19 febbraio 1938))

$O(f(x))$

O-grande

O(f(x))

Theta-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore o uguale ad f(x) per $ x\rightarrow x_0 $ (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau

$\Omega(f(x))$

Omega grande

\Omega(f(x))

Omega-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore ad f(x) in un intorno finito di $x_0$. E’ uno dei simboli di Landau

$ f(x)\asymp(g(x))$

Equigrandezza tra f(x) e g(x)

f(x)\asymp(g(x))

E’ uno dei simbolo di Landau che sta ad indicare che per $ x\rightarrow x_0$, le funzioni f(x) e g(x) sono equigrandi, ovvero $ \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=l$

SIMBOLO	NOME	LaTeX	DESCRIZIONE
\(x\to x_0\)	x tendente a \(x_0\)	x\to x_0	Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a \(x_0\)
\(x\to x_0^+\)	x tendente ad \(x_0\) da destra	x\to x_0^+	Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a \(x_0\) e allo stesso tempo che \( x<x_0\)
\(x\to x_0^-\)	x tendente ad \(x_0\) da sinistra	x\to x_0^-	Equivale a dire che x è una quantità indefinitamente vicina a \(x_0\) e allo stesso tempo che \( x>x_0\)
\(\lim_{x\to x_0}f(x)\)	Limite per x che tende a un numero della funzione f(x)	\lim_{x\to x_0}f(x)	Rappresenta il limite per x che tende ad \(x_0\) della funzione f(x). Non è detto che esiste e se esiste esso è unico.
\(\lim_{x\to +\infty}f(x)\)	Limite per x che tende a +infinito della funzione f(x)	\lim_{x\to +\infty}f(x)	Rappresenta il limite per x che tende a \( +\infty\) della funzione f(x). Non è detto che esiste e se esiste esso è unico.
\(f(x)\sim_{x\to x_0}g(x)\)	Equivalenza asintotica tra la funzione f(x) e la funzione g(x) per $\inline x\rightarrow x_0$	f(x)\sim_{x\to x_0}g(x)	Rappresenta l’equivalenza asintotica tra le funzioni f(x) e g(x) quando x tende a \(x_0\)(simbolo di Landau). Equivale a dire che \( \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=1\) , e che quindi le funzioni f(x) e g(x) hanno lo stesso comportamento in prossimità di \(x_0\)
\(\Theta(f(x))\)	Theta-grande di f(x)	\Theta(f(x))	Theta-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore ad f(x) per \( x\rightarrow x_0 \) (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau
\(o(f(x))\)	o-piccolo di f(x)	o(f(x))	o-piccolo di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine inferiore ad f(x) per \( x\rightarrow x_0 \) (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau (Edmund Georg Hermann Landau (Berlino, 14 febbraio 1877 – Berlino, 19 febbraio 1938))
\(O(f(x))\)	O-grande	O(f(x))	Theta-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore o uguale ad f(x) per \( x\rightarrow x_0 \) (che deve essere sempre specificato, altrimenti il simbolo perde di significato matematico). E’ uno dei simboli di Landau
\(\Omega(f(x))\)	Omega grande	\Omega(f(x))	Omega-grande di f(x) rappresenta una classe di funzioni di ordine superiore ad f(x) in un intorno finito di \(x_0\). E’ uno dei simboli di Landau
\( f(x)\asymp(g(x))\)	Equigrandezza tra f(x) e g(x)	f(x)\asymp(g(x))	E’ uno dei simbolo di Landau che sta ad indicare che per \( x\rightarrow x_0\), le funzioni f(x) e g(x) sono equigrandi, ovvero \( \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=l\)